PTLG đối xứng

[phanvan4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tuần này em sẽ nhờ các anh chị và các bạn hướng dẫn cách làm cho các bài tập PTLG đối xứng!em xin chân thành cảm ơn!
bài 1 giải pt
4,[TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=\sqrt{2}sinx[/TEX]
8,[TEX]sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
9,[TEX]tanxsin^2x=3(cos2x+sinxcosx)[/TEX]
10,[TEX]sin^3x+cos^3x=2(sin^5x+cos^5x)[/TEX]
11,[TEX]\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+4(tanx+cotx)-1=0[/TEX]
bài 2 tìm [TEX]m[/TEX] để pt có nghiệm
[TEX]\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+m(tanx+cotx)-1=0[/TEX]

 

[nguyentrantien]

10,[TEX]sin^3x+cos^3x=2(sin^5x+cos^5x)[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow sin^3x-2sin^5x+cos^3x-2cos^5x=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin^3x(1-2sin^2x)-cos^3x(2cos^2-1)=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin^3x.cos2x-cos^3x.cos2x=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos2x(sin^3x-cos^3x)=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos2x(sinx-cosx)(1+sinx.cosx)=0[/tex]
đến đây dễ rồi nhá

 

[nguyentrantien]

4,[TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=\sqrt{2}sinx[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow \frac{3sin(x-\frac{\pi}{4})-sin(3x-\frac{3\pi}{4}))}{4}=\sqrt{2}sinx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{3\sqrt{2}}{2}.cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}.sin3x+\frac{\sqrt{2}}{2}.cos3x=4\sqrt{2}sinx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 3\sqrt{2}sinx-3\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}sin3x+\sqrt{2}cos3x-8\sqrt{2}sinx=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5\sqrt{2}sinx+3\sqrt{2}cosx=\sqrt{2}sin3x+\sqrt{2}cos3x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5sinx+3cosx= sin3x+cos3x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5sinx+3cosx=3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4sin^3x-4cos^3x+2sinx+6cosx=0[/tex]
[tex] cosx=0[/tex] không phải là nghiệm
chia hai vế cho [tex] cos^3x[/tex]
ta có
[tex] 4.\frac{sin^3x}{cos^3x}-4+2\frac{sinx}{cos^3x}+6\frac{1}{cos^2}=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4tan^3x+2tanx(1+tan^2x)+6(1+tan^2x)-4=0[/tex]
đến đây dễ rồi nhá

 

[hoangtrongminhduc]

9.$<=>9tan.sin^2=3(cos^2-sin^2+sinx.cosx)$
do cosx khác 0 nên chia 2 vế cho $cos^2x$ ta đc
$9tan^3x=3(1-tan^2x+tanx)$
11.tự làm đk nhé
Đặt tanx+cotx=t
$$pt<=>3(cot^2x+1)+3tan^2x+4(tanx+cotx)-1=0
<=>3t^2+4t-7=0$$
bài dưới cùng làm tương tự rồi lập denta

 

[nguyentrantien]

8,[TEX]sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow sinx+\frac{1}{2}sin3x+\frac{1}{2}sinx+\sqrt{3}cos3x-2cos4x-2sin^3x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2sinx+sinx+sin3x+2\sqrt{3}cos3x-4sin^3x=4cos4x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 3sinx-4sin^3x+sin3x+2\sqrt{3}cos3x=4cos4x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin3x+sin3x+2\sqrt{3}cos3x=4cos4x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x[/tex]
đến đây dễ rồi nhá

 

[phanvan4]

4,[TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=\sqrt{2}sinx[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow \frac{3sin(x-\frac{\pi}{4})-sin(3x-\frac{3\pi}{4}))}{4}=\sqrt{2}sinx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{3\sqrt{2}}{2}.cosx+\frac{\sqrt{2}}[/tex]

bạn giải thích chỗ này đi
tại sao lại ra [TEX]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[nguyentrantien]

bạn giải thích chỗ này đi
tại sao lại ra [TEX]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

ta có
[tex] 3sin(x-\frac{\pi}{4})=3(sinx.cos{\frac{\pi}{4}}-cosx.sin{\frac{\pi}{4}})=3(\frac{\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}.cosx)=\frac{3\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{3\sqrt{2}}{2}.cosx[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

bài 2 tìm [TEX]m[/TEX] để pt có nghiệm
[TEX]\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+m(tanx+cotx)-1=0[/QUOTE] [laTEX]3(1+cot^2x) + 3tan^2x + m(tanx+cotx) - 1 = 0 \\ \\ 3(tan^2x+cot^2x) +m(tanx+cotx) +2 = 0 \\ \\ 3u^2 +mu -4 = 0 \\ \\ u = tanx+cotx \Rightarrow u \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX] [SIZE="4"][FONT="Times New Roman"]phương trình có nghiệm khi [laTEX]3u^2+mu-4 = 0 [/laTEX] có nghiệm thuộc khoảng [laTEX](-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX] đáp án [/FONT][/SIZE] [laTEX]m \in (-\infty , -4] \cup [4, +\infty)[/laTEX][/TEX]

 

[connhikhuc]

tuần này em sẽ nhờ các anh chị và các bạn hướng dẫn cách làm cho các bài tập PTLG đối xứng!em xin chân thành cảm ơn!
bài 1 giải pt
11,[TEX]\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+4(tanx+cotx)-1=0[/TEX]

ta có:

[TEX]3(1+cot^2 x)+3tan^2 x+4(tanx +cotx)-1=0[/TEX]

dùng [TEX]cot x = \frac{1}{tanx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]cot^2 x= \frac{1}{tan^2 x}[/TEX]

thay vào pt và giải thôi

 

[phanvan4]

ta có
[tex] 3sin(x-\frac{\pi}{4})=3(sinx.cos{\frac{\pi}{4}}-cosx.sin{\frac{\pi}{4}})=3(\frac{\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}.cosx)=\frac{3\sqrt{2}}{2}.sinx-\frac{3\sqrt{2}}{2}.cosx[/tex]

mình hiểu rồi nhé cảm ơn bạn nhiều
mình hiểu rồi nhé cảm ơn bạn nhiều
mình hiểu rồi nhé cảm ơn bạn nhiều
mình hiểu rồi nhé cảm ơn bạn nhiều

 

[phanvan4]

[laTEX]3(1+cot^2x) + 3tan^2x + m(tanx+cotx) - 1 = 0 \\ \\ 3(tan^2x+cot^2x) +m(tanx+cotx) +2 = 0 \\ \\ 3u^2 +mu -4 = 0 \\ \\ u = tanx+cotx \Rightarrow u \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX]

phương trình có nghiệm khi

[laTEX]3u^2+mu-4 = 0 [/laTEX]

có nghiệm thuộc khoảng [laTEX](-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX]

đáp án

[laTEX]m \in (-\infty , -4] \cup [4, +\infty)[/laTEX]

hay thật đấy
hay thật đấy
hay thật đấy
hay thật đấy
hay thật đấy

 

[phanvan4]

[laTEX]3(1+cot^2x) + 3tan^2x + m(tanx+cotx) - 1 = 0 \\ \\ 3(tan^2x+cot^2x) +m(tanx+cotx) +2 = 0 \\ \\ 3u^2 +mu -4 = 0 \\ \\ u = tanx+cotx \Rightarrow u \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX]

phương trình có nghiệm khi

[laTEX]3u^2+mu-4 = 0 [/laTEX]

có nghiệm thuộc khoảng [laTEX](-\infty, -2] \cup [2, +\infty)[/laTEX]

đáp án

[laTEX]m \in (-\infty , -4] \cup [4, +\infty)[/laTEX]

à nhưng mà làm sao để tìm ra đáp án cuối cùng ạ
bước cuối làm ntn ạ
đến chỗ pt 3u^2 +mu -4=0 có nghiệm trong khoảng đk của [TEX]u[/TEX] là hiểu rồi
còn đoạn dưới làm tn chưa hiểu a?

 

[nguyenbahiep1]

à nhưng mà làm sao để tìm ra đáp án cuối cùng ạ
bước cuối làm ntn ạ
đến chỗ pt 3u^2 +mu -4=0 có nghiệm trong khoảng đk của [TEX]u[/TEX] là hiểu rồi
còn đoạn dưới làm tn chưa hiểu a?

phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng trên vậy là được

Tuy nhiên trường hợp đó sẽ khá nhiều Trường hợp nhỏ xảy ra nên với kiến thức 11 ta có thể dùng pp ngược

Tức là tìm m để pt này vô nghiệm trên khoảng đó và lấy R - trường hợp vô nghiệm sẽ ra có nghiệm

ta thấy c.a < 0 nên p t luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

để pt vô nghiệm thì

[laTEX]-2 < x_1 < x_2 < 2 \Rightarrow \begin{cases} -4 < x_1+x_2 < 4 \\ \\ (x_1-2)(x_2-2) > 0 \\ \\ (x_1+2)(x_2+2) > 0 \end{cases}[/laTEX]

lấy R - đi điều kiện đấy là xong