PTLG chứa tham biến

[namlun_ani]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt: mSinx + (m+1)Cosx = [TEX]\frac{m}{Cosx}[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn [TEX]x1+x2 \neq \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX]
Trong trường hợp đó hãy tính Cos2(x1+x2)

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$
Chia hai vế cho cosx ta được
$mtan^2x-mtanx-1 = 0 (1)$
ĐK để phương trình (1) có hai nghiệm là:
$\left\{ \begin{array}{l} m \neq 0 \\ m^2+4m > 0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow m < - 4 \bigcup_{}^{} m > 0$
* Ta có $\cos2(x_1+x_2) = \frac{1-\tan(x_1+x_2)^2}{1+\tan(x_1+x_2)^2} (2)$
Mà $\tan(x_1+x_2) = \frac{tanx_1+tanx_2}{1-tanx+1.tanx_2} = \frac{1}{1+ \frac{1}{m}} = \frac{m}{m+1} (3)$
Thay (3) vào (2) là được bạn nhé

 

[namlun_ani]

Bạn à!

Đk: $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$
Chia hai vế cho cosx ta được
$mtan^2x-mtanx-1 = 0 (1)$
ĐK để phương trình (1) có hai nghiệm là:
$\left\{ \begin{array}{l} m \neq 0 \\ m^2+4m > 0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow m < - 4 \bigcup_{}^{} m > 0$
* Ta có $\cos2(x_1+x_2) = \frac{1-\tan(x_1+x_2)^2}{1+\tan(x_1+x_2)^2} (2)$
Mà $\tan(x_1+x_2) = \frac{tanx_1+tanx_2}{1-tanx+1.tanx_2} = \frac{1}{1+ \frac{1}{m}} = \frac{m}{m+1} (3)$
Thay (3) vào (2) là được bạn nhé

Nhưng bạn ơi, nghiệm ở đây là giá trị của x mà. Mỗi giá trị của tanx sẽ cho 2 giá trị của x, tức là 2 nghiệm. Với lại bạn chưa xét đến tổng [TEX]x1+x2 \neq \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]