Pt

[giangnd07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm pt sau không có nghiệm nguyên:
15.X^2-7.y^2=9

 

[ngochicuong]

Mình giải thế này không biết có đúng không
Nếu không đúng thì các bạn sửa dùm

15x^2 - 7 y^2 =9 >> y= + căn(15x^2 - 9) / căn 7
y= - căn ( 15x^2 -9 ) / căn 7
để PT có nghiệm nguyên >> 15x^2 -9 / 7 = k^2 ( K là số nguyên)

X^2 =( k^2 .7 +9 )/15
Muốn ra nghiệm nguyên thì k^2 +9 chia hết cho 15 >> k^2 .7 +9 có tận cùng là 0 , 5
muốn vậy thì số k^2 .7 phải có tận cùng = 4 , 9
>> số k^2 phải có tận cùng là 2 , 7
mà K lại là số nguyên
không số nguyên nào bình phương ra số tận cùng =2 ,7
2,12,22,32,42,52
7,17,27,37,47
>> không ra nghiệm nguyên

 

[kwonsang]

mình nghĩ cách này hay hơn
xét tinh chia hết:15.x^2-7.y^2=9
y phai chia hết cho 3.Đặt y=3k
15.x^2-63.k^2=9=>5.x^2-21.k^2=3
vậy x phải chia hết cho 3.Đặt x=3n
=>15.n^2-7.k^2=1
=>n^2=(7.k^2+1)/2
nhận thấy 7.k^2chia cho 3 dư 0 hoặc 1=>7.k^2+1 chia cho 3 dư 1 hoặc 2
Vậy 7.k^2+1 ko chia hết cho 15
=> ko tồn tại n. Vậy pt ko có nghiệm x,y thuộc Z

 

[girl194]

Ta có:
15x^2-7y^2=9 t­uong dương (căn 15*x -căn7*y)(căn 15*x+căn 7*y)=9 (hằng đẳng th­­­uc)
Do x, y nguyên nên ta có bảng
Căn 15 *x=1, 3, 9, -1, -3, -9
Căn 7 *y = 9, 3,1, -9, -3,-9
Các bạn c­­u bấm máy tính giải lần l­uot t­ung PT đều ra nghiệm đểu -------------> ĐPCM