đặt [TEX]\sqrt{x+1}=a\geq0[/TEX]
PT trở thành [TEX]a^{2010}=(a^3+1)^2 (1)[/TEX]
PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi pt (1) có nghiệm dương duy nhất
giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]a_1;a_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{a_1^{1005}=a_1^3+1\\{a_2^{1005}=a_2^3+1[/TEX]
[TEX]a\geq0=> a^3+1\geq1=> a^{1005}\geq1=> a_1;a_2\geq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a_1^{1005}-a_2^{1005}=a_1^{3}-a_2^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a_1^{1004}+a_1^{1003}a_2+...+a_2^{1004}=a_1^2+a_1a_2+a_2^2[/TEX](*)
vì [TEX]a_1\geq1; a_2\geq1\Rightarrow \left{a_1^{1004}\geq a_1^2\\{a_2^{1004}\geq a_2^2\\{a_1^{1003}\geq a_1a_2[/TEX]
và cái chỗ .... của (*)>0
\Rightarrow[TEX]VT_{(*)}>VP_{(*)}[/TEX]
suy ra điều giả sử là vô lí
=> đpcm
k biết đúng hay sai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
