Toán 10 pt vô tỉ khó

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}} =2\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/tex]
mọi người giúp mình với:
mình đặt [tex]\sqrt{x+1}=a; \sqrt{\frac{x-1}{x}}=b[/tex] được
a=b+1(1) hoặc a=b:2 +1
trường hợp (1) giải được rồi, còn TH2 nữa. mong mọi người giúp đỡ, mình cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

[tex]a=\frac{b}{2}+1\Leftrightarrow 2a-2=b\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}-2=\sqrt{\frac{x-1}{x}}(x\geq 1)\Leftrightarrow 4(x+1)+4-8\sqrt{x+1}=\frac{x-1}{x}\Leftrightarrow 4x^2+8x-8x\sqrt{x+1}=x-1\Leftrightarrow 4x^2+7x-8x\sqrt{x+1}+1=0\Leftrightarrow (4x^2-8x\sqrt{x+1}+4x+4)+3x-3=0\Leftrightarrow 4(x-\sqrt{x+1})^2+3(x-1)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{x+1}\\ x=1 \end{matrix}\right.(vô nghiệm)[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

[tex]a=\frac{b}{2}+1\Leftrightarrow 2a-2=b\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}-2=\sqrt{\frac{x-1}{x}}(x\geq 1)\Leftrightarrow 4(x+1)+4-8\sqrt{x+1}=\frac{x-1}{x}\Leftrightarrow 4x^2+8x-8x\sqrt{x+1}=x-1\Leftrightarrow 4x^2+7x-8x\sqrt{x+1}+1=0\Leftrightarrow (4x^2-8x\sqrt{x+1}+4x+4)+3x-3=0\Leftrightarrow 4(x-\sqrt{x+1})^2+3(x-1)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{x+1}\\ x=1 \end{matrix}\right.(vô nghiệm)[/tex]

Nhưng cho mình hỏi làm sao có ĐK x-1>=0 ?

 

[7 1 2 5]

Nhưng cho mình hỏi làm sao có ĐK x-1>=0 ?

TXĐ của phương trình là [tex]S=\left \{ x\in \mathbb{R}|0> x\geq -1 \cup x\geq 1 \right \}[/tex]
Mà trong phương trình đang xét có [tex]2\sqrt{x+1}-2=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\geq 0\Rightarrow 2\sqrt{x+1}\geq 2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 0[/tex]
Kết hợp ĐKXĐ ta có [tex]x\geq 1[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

Nhưng cho mình hỏi làm sao có ĐK x-1>=0 ?

cảm ơn bạn, mình nghĩ ra rồi,

 

[le thi khuyen01121978]

TXĐ của phương trình là [tex]S=\left \{ x\in \mathbb{R}|0> x\geq -1 \cup x\geq 1 \right \}[/tex]
Mà trong phương trình đang xét có [tex]2\sqrt{x+1}-2=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\geq 0\Rightarrow 2\sqrt{x+1}\geq 2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 0[/tex]
Kết hợp ĐKXĐ ta có [tex]x\geq 1[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều nha!