Toán 8 - Pt thành nhân tử

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phân tích thành nhân tử:...................
6(x+y)^2+xy-20(x+y)+16

 

[iceghost]

$6(x+y)^2 + xy - 20(x+y) + 16$
$= 6x^2 + 13xy + 6y^2 - 20x - 20y + 16$
$= 6(x^2 + \dfrac{13}6 xy - \dfrac{10}3 x) + 6y^2 - 20y + 16$ (nhóm những thứ liên quan tới $x$)
$= 6[x^2 + (\dfrac{13}{12}y)^2 + (\dfrac{10}6)^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{13}{12}y - 2 \cdot \dfrac{13}{12}y \cdot \dfrac{10}6 - 2\cdot x \cdot \dfrac{10}6] - \dfrac{25}{24}y^2 + \dfrac{5}{3} y - \dfrac{2}3$ (tách hằng đẳng thức mở rộng cho 3 số bằng những cái mình nhóm ở trên)
$= 6(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{24} (y - \dfrac{4}{5})^2$
$= 6[(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{144}(y - \dfrac{4}{5})^2]$
$= 6[x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 - \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})][x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 + \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})]$
$= 6(x + \dfrac{2}3 y -\dfrac{4}3)(x + \dfrac{3}2 y - 2)$
(cho đẹp) $= (3x + 2y - 4)(2x + 3y - 4)$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$6(x+y)^2 + xy - 20(x+y) + 16$
$= 6x^2 + 13xy + 6y^2 - 20x - 20y + 16$
$= 6(x^2 + \dfrac{13}6 xy - \dfrac{10}3 x) + 6y^2 - 20y + 16$
$= 6[x^2 + (\dfrac{13}{12}y)^2 + (\dfrac{10}6)^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{13}{12}y - 2 \cdot \dfrac{13}{12}y \cdot \dfrac{10}6 - 2\cdot x \cdot \dfrac{10}6] - \dfrac{25}{24}y^2 + \dfrac{5}{3} y - \dfrac{2}3$
$= 6(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{24} (y - \dfrac{4}{5})^2$
$= 6[(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{144}(y - \dfrac{4}{5})^2]$
$= 6[x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 - \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})][x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 + \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})]$
$= 6(x + \dfrac{2}3 y -\dfrac{4}3)(x + \dfrac{3}2 y - 2)$
(cho đẹp) $= (3x + 2y - 4)(2x + 3y - 4)$

cách khá hay nhưng làm sao ghép được vậy ạ ?

 

[harder & smarter]

$6(x+y)^2 + xy - 20(x+y) + 16$
$= 6x^2 + 13xy + 6y^2 - 20x - 20y + 16$
$= 6(x^2 + \dfrac{13}6 xy - \dfrac{10}3 x) + 6y^2 - 20y + 16$ (nhóm những thứ liên quan tới $x$)
$= 6[x^2 + (\dfrac{13}{12}y)^2 + (\dfrac{10}6)^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{13}{12}y - 2 \cdot \dfrac{13}{12}y \cdot \dfrac{10}6 - 2\cdot x \cdot \dfrac{10}6] - \dfrac{25}{24}y^2 + \dfrac{5}{3} y - \dfrac{2}3$ (tách hằng đẳng thức mở rộng cho 3 số bằng những cái mình nhóm ở trên)
$= 6(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{24} (y - \dfrac{4}{5})^2$
$= 6[(x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6)^2 - \dfrac{25}{144}(y - \dfrac{4}{5})^2]$
$= 6[x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 - \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})][x + \dfrac{13}{12}y - \dfrac{10}6 + \dfrac{5}{12}(y - \dfrac{4}{5})]$
$= 6(x + \dfrac{2}3 y -\dfrac{4}3)(x + \dfrac{3}2 y - 2)$
(cho đẹp) $= (3x + 2y - 4)(2x + 3y - 4)$

cái này có thể làm theo hệ số bất định đc ko?