a) Bạn tự giải
b) Đặt [tex]y=x^2\geq 0[/tex]. Phương trình trở thành [tex]y^2-2my+m^2-4=0[/tex]
Ta có [tex]\Delta '=m^2-(m^2-4)=4> 0\Rightarrow[/tex] Phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ta thấy: Với 1 nghiệm [TEX]y_0 > 0[/TEX] cho 2 nghiệm [TEX]x_0[/TEX]
Với 1 nghiệm [TEX]y_0 = 0[/TEX] cho 1 nghiệm [TEX]x_0[/TEX]
Với 1 nghiệm [TEX]y_0 < 0[/TEX] cho 0 nghiệm [TEX]x_0[/TEX]
Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn y có 2 nghiệm dương, hay [tex]\left\{\begin{matrix} y_1+y_2=2m> 0\\ y_1y_2=m^2-4> 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ |m|> 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow m> 2[/tex]
c) Ta thấy: Với 1 nghiệm [TEX]y_1>0[/TEX] thì cho 2 nghiệm [TEX]x_1=-x_2=\sqrt{y_2}[/TEX]
Với [TEX]y_2>0[/TEX] thì cho 2 nghiệm [TEX]x_3=-x_4=\sqrt{y_2}[/TEX]
Từ đó [TEX]x_1^4=x_2^4,x_3^4=x_4^4[/TEX]
Từ giả thiết suy ra [tex]2(x_1^4+x_3^4)=116\Rightarrow x_1^4+x_3^4=58\Rightarrow y_1^2+y_2^2=58=(y_1+y_2)^2-2y_1y_2=4m^2-2(m^2-4)=2m^2+8\Rightarrow 2m^2=50\Rightarrow m^2=25\Rightarrow m=\pm 5[/tex]
Mà [tex]m> 2\Rightarrow m=5[/tex]
Em dùng Viet để giải thì cũng ok
Mà theo a nghĩ thì bài này nếu luôn tiện tìm công thức nghiệm x theo m thì sẽ gọn gàng hơn và nhìn phát thấy ngay kết quả.
・Ở câu b, đã dễ dàng cm đc pt biến y có 2 nghiệm phân biệt rồi thì luôn tiện viết công thức nghiệm ra luôn.
y1 = m + 2
y2 = m - 2
Để pt ẩn x có 4 nghiệm thì y1 > 0, y2 > 0. ⇒ m > 2
・Ở câu c,
Do ở câu b, ta dễ dàng suy ra dc hệ quả "pt ẩn x có 2 cặp nghiệm trái dấu nhau"
Nếu gọi x1,x2 là nghiệm theo y1 . x3,x4 là nghiệm theo y2 thì dễ dàng suy ra:
x1^4 + x2^4 = 2y1^2
x3^4 + x4^4 = 2y2^2
⇒ pt trở thành 2(y1^2 + y2^2) = 116 ⇔
(m+2)^2 + (m-2)^2 = 58 (★Giống như em giải)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
