Nhận thấy [imath]x=y[/imath] không thỏa mãn. Không mất tính tổng quát giả sử [imath]x > y[/imath].
Từ giả thiết ta có [imath]x^3+1=y^2(x^2-y) \Rightarrow x^3+1 \vdots x^2-y[/imath]
[imath]\Rightarrow x(x^2-y)+xy+1 \vdots x^2-1 \Rightarrow xy+1 \vdots x^2-y[/imath]
[imath]\Rightarrow xy+1 \geq x^2-y \Rightarrow x(x-y) \leq y+1[/imath]
Vì [imath]x \geq y+1 \Rightarrow x(x-y) \geq y+1[/imath]
Từ đó đẳng thức phải xảy ra hay [imath]x=y+1[/imath]. Thay vào giả thiết ta có bộ [imath](x,y)=(3,2)[/imath]
Vậy [imath](x,y) \in \lbrace (2,3),(3,2) \rbrace[/imath] là tất cả các cặp thỏa mãn đề bài.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
