Tìm các số nguyên dương x,y TM x^2 + 4x + 1 / xy - 1 nhận giá trị là số nguyên
Xét $x=1$ thì $...$
Xét $x \neq 1$
Để $\frac{x^2 + 4x + 1 }{ xy - 1} \in Z$
Thì [tex]x^2 + 4x + 1 \vdots xy - 1[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2y+4xy+y\vdots xy - 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(xy-1)+4(xy-1)+x+y+4 \vdots xy - 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+y+4 \vdots xy - 1[/tex]
Vì [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+4> 0\\ xy-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+4\geq xy-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 6[/tex]
Vì [tex]x > 1\Rightarrow x-1 \ge 1[/tex]
[tex]\Rightarrow 6 \geq (x-1)(y-1)\geq y-1\Rightarrow 0 < y \leq 7[/tex]
Tới đây do y là số nguyên dương nên bạn tự làm được rùi nhỉ
Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bạn hãy trả lời dứoi topic này nhé ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
