Toán 9 pt nghiệm nguyên

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex](x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}[/tex]
mọi người ơi giúp mình câu này với mình cảm ơn mọi người nhiều

 

[7 1 2 5]

[tex](x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}\Leftrightarrow x^2+y^3+xy+x^2y^2=x^3-y^3-3xy(x-y)\Leftrightarrow 2y^3+x^2y^2+xy+3xy(x-y)=0\Leftrightarrow y(x^2y+2y^2+3x^2-3xy+x)=0\Leftrightarrow y[2y^2+y(x^2-3x)+3x^2+x]=0[/tex]
Với y = 0 ta thấy có vô số nghiệm x.
Với y khác 0 ta có: [TEX]2y^2+y(x^2-3x)+3x^2+x[/TEX]
[tex]\Delta =(x^2-3x)^2-8(3x^2+x)=x^4-6x^3-15x^2-8x=x(x-8)(x+1)^2[/tex]
Để tồn tại y nguyên thì [TEX]\Delta[/TEX] là số chính phương hay x(x-8) là số chính phương.
Đặt [tex]x(x-8)=a^2\Rightarrow (x-4)^2-16=a^2\Rightarrow (x-4)^2-a^2=16\Rightarrow (x-4-a)(x-4+a)=16[/tex]
Tới đây xét bảng ước số.