Vì [tex]5^y\equiv \left\{\begin{matrix} 1(mod3) \forall y\vdots 2\\ -1(mod3)\forall y\equiv 1(mod2) \end{matrix}\right.[/tex] và x cũng vậy nên ta thấy x,y cùng tính chẵn lẻ.
Với y chẵn. Ta có: [tex]2^x=5^y-9=(5^{\frac{y}{2}}-3)(5^{\frac{y}{2}}+3)[/tex]
Từ đó ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} 5^{\frac{y}{2}}-3=2^m\\ 5^{\frac{y}{2}}+3=2^{x-m} \end{matrix}\right.\Rightarrow 2^{x-m}-2^m=6\Rightarrow 2^m(2^{x-2m}-1)=2.3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^m=2\\ 2^{x-2m}=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ x-2m=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=4\Rightarrow y=2[/tex]
Với y lẻ. Ta có x lẻ nên [TEX]x \geq 1[/TEX].
Ta thấy x = 1 không thỏa mãn. Xét [TEX]x \geq 3[/TEX]
Khi đó [tex]5^y-9=2^x \vdots 8 \Rightarrow 5^y \equiv 1(mod 8)[/tex]
Đặt [TEX]y=2k+1[/TEX][tex]\Rightarrow 5^y=5^{2k+1}=25^k.5=(3.8+1)^k.5 \equiv 1.5 \equiv 5(mod8)[/tex] nên vô lí.
Vậy x = 4,y = 2.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
