Toán 8 PT nghiệm nguyên

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: (x^y)+(y^x)+(x^y)*(y^x)=5329
Cảm ơn mọi người! @Mộc Nhãn

 

[TranPhuong27]

[TEX]x^y+y^x+x^y.y^x=5329[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^y+1)(y^x+1)=5330[/TEX]
Ta có các trường hợp:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^y+1=2 & \\y^x+1=2665 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^y=1 & \\y^x= 2664 & \end{matrix}\right.[/tex]
+) Nếu [TEX]x=0[/TEX] thì [TEX]y^x=4 \Rightarrow[/TEX] loại
+) Nếu [TEX]y=0[/TEX] thì [TEX]y^x=0 \Rightarrow[/TEX] loại
[tex]\left\{\begin{matrix} x^y+1=5 & \\y^x+1=1066 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^y=4 & \\y^x=1065 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vì [TEX]x,y[/TEX] nguyên dương nên suy ra [TEX]x=y=2 \Rightarrow y^x=4[/TEX] ( loại )
Các trường hợp còn lại tương tự.