Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y[/tex]
[tex]x,y\in Z\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x+5})\in Z[/tex]
Điều này chứng tỏ tồn tại hai số a,b thỏa mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} x=a^2 & \\ x+5=b^2& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a^2 & \\ x=b^2-5& \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2=b^2-5\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=-5=1.(-5)=1.(-5)=(-5).1=..[/tex]
Vậy t sẽ được các cặp số (a;b) sao cho [tex]\left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a+b=-5& \end{matrix}\right.Or\left\{\begin{matrix} a-b=-1 & \\ a+b=5 & \end{matrix}\right.Or\left\{\begin{matrix} a-b=5 & \\ a+b=-1& \end{matrix}\right.Or\left\{\begin{matrix} a-b=-5 & \\ a+b=1& \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây ta thấy [tex]a^2=(-2)^2=2^2=4=x[/tex] (Giải 4 hệ kia)
[tex]=>y =5[/tex]
Vậy [tex](x;y)=(4;5)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
