Toán 9 pt nghiệm nguyên

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z$$

 

[lengoctutb]

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z$$

Đề có nguyên dương không bạn $?$

 

[hdiemht]

Đề có nguyên dương không bạn $?$

Mình nghĩ đề có gì đó sai sai hay đề là: $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$$ nhỉ???
P/s: Mình nghĩ vậy thôi nhé!!!..đừng...

 

[lengoctutb]

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z$$

Nếu đề là trên tập số nguyên dương thì mình sẽ giải theo cách sau $:$


$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z$ $(*)$ $\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=z$$.$Do$z \in \mathbb{Z}$nên$\frac{x+y}{xy} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow (x+y) \vdots xy$
Ta có $:$ $\left\{\begin{matrix} (x+y) \vdots xy& \\ xy \vdots x & \\ x \vdots x & \end{matrix}\right. \Rightarrow y \vdots x$ $(1)$$.$Tương tự ta có$:$$x \vdots y$$(2)$
$(1)(2) \Rightarrow x=y$$.$Khi đó$:$$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x}=z \Leftrightarrow \frac{2}{x}=z \Leftrightarrow xz=2 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ z=2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ z=1 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{(1;1;2);(2;2;1)\}$

 

[mỳ gói]

Nếu đề là trên tập số nguyên dương thì mình sẽ giải theo cách sau $:$


$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z$ $(*)$ $\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=z$$.$Do$z \in \mathbb{Z}$nên$\frac{x+y}{xy} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow (x+y) \vdots xy$
Ta có $:$ $\left\{\begin{matrix} (x+y) \vdots xy& \\ xy \vdots x & \\ x \vdots x & \end{matrix}\right. \Rightarrow y \vdots x$ $(1)$$.$Tương tự ta có$:$$x \vdots y$$(2)$
$(1)(2) \Rightarrow x=y$$.$Khi đó$:$$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x}=z \Leftrightarrow \frac{2}{x}=z \Leftrightarrow xz=2 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ z=2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ z=1 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{(1;1;2);(2;2;1)\}$

kèm điều kiện x chia hết cho x
chi vậy ạ ?

 

[lengoctutb]

kèm điều kiện x chia hết cho x
chi vậy ạ ?

Thì cho nó đầy đủ thôi $!$ Bạn bỏ cũng được $!$