Toán pt nghiệm nguyên

[Cnydox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
[tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
[tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

Ta có [tex]x+2\sqrt{3}=y+z=2\sqrt{yz}\rightarrow yz=3[/tex],y=3,z=1 hoặc y=1,z=3....thay vào tìm được x.......

 

[Cnydox]

Ta có [tex]x+2\sqrt{3}=y+z=2\sqrt{yz}\rightarrow yz=3[/tex],y=3,z=1 hoặc y=1,z=3....thay vào tìm được x.......

cảm ơn

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
[tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

Một lời giải đầy đủ hơn :v
Vì vai trò của y,z như nhau nên ta giả sử [tex]y\geq z[/tex].
Bình phương PT ban đầu
=> [tex]x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}[/tex]
=> [tex](x-y-z)^2+4\sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12[/tex]
Vì [tex]\sqrt{3}[/tex] là số vô tỉ
=> [tex] x-y-z=0 => 4yz-12=0 => yz=3 => y=3, z=1, x=y+z=4 [/tex]
Vậy PT có 2 nghiệm [tex] (4;3;1); (4;1;3)[/tex]