giải phương trình nghiệm nguyên 2x^2 - 3xy - 2y^2 + 6x -2y =1
Pt tương đương:
[tex]2x^2-3x(y-2)-(2y^2+2y+1)=0[/tex] (1)
[tex]\Delta =b^2-4ac= 9(y-2)^2+8(2y^2+2y+1)=9y^2-36y+36+16y^2+16y+8=25y^2-20y+44[/tex]
Để pt có nghiệm nguyên thì denta p là một số chính phương
Đặt: [tex]25y^2-20y+44=k^2[/tex] (k là số nguyên)
Ta có:
[tex]25y^2-20y+44-k^2=0[/tex] (2)
[tex]\Delta '= 100-25(44-k^2)=-1000+25k^2=25(k^2-40)[/tex]
Để pt có nghiệm nguyên thì [tex]k^2-40[/tex] phải là số chính phương
Đặt: [tex]k^2-40=m^2[/tex] (m là số nguyên)
Ta có:
[tex](k-m)(k+m)=40=1.40=2.20=4.10=8.5[/tex]
Vì k và m là số nguyên nên.... (bạn lập bảng giá trị ra nha)
Khi tìm đc k rồi thì thế vào pt (2) để tìm y, rồi thay vào pt (1) để tìm x
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
