[TEX](1) \ xy+yz+xz=xyz+2[/TEX]
Ta có [TEX]xy+yz+zx=xyz+2> xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 1[/TEX]
Vai trò x,y,z như nhau nên ta giả sử [TEX]x\geq y\geq z[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{3}{z}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 1\Rightarrow z< 3\Rightarrow z\in \left \{ 1;2 \right \}[/TEX]
TH:z=1 ta có x+y=2 suy ra x=y=1
Th:z=2 ta có [TEX]2x+2y-xy=2\Leftrightarrow (x-2)(y-2)=6=2.3=1.6\Rightarrow \{x=5.y=4\\x=8,y=3 [/TEX]
Vậy [TEX](x,y,z) \in\{(1,1,1);(2,3,4)\}[/TEX] và các hoán vị của chúng
[TEX](2) \ 5(x+y+z+t)+10=2xyzt[/TEX]
Ta có [TEX]x+y+z+t\geq 4[/TEX]
Nên [TEX]8(x+y+z+t)>5(x+y+z+t)+10=2xyzt\Rightarrow \frac{1}{xyz}+\frac{1}{yzt}+\frac{1}{ztx}+\frac{1}{txy}>\frac{1}{4}[/TEX]
Vai trò x,y,z,t như nhau nên giả sử
[TEX]x\geq y\geq z\geq t\Rightarrow \frac{4}{t^{3}}\geq \frac{1}{xyz}+\frac{1}{yzt}+\frac{1}{ztx}+\frac{1}{txy}>\frac{1}{4}\Rightarrow t\leq 2[/TEX]
Từ đó làm như cách trên để giải 2TH z=1 và z=2
Nguồn: Mathscope
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn