PT nghiệm nguyên

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm nghiệm hữu tỉ của [TEX]3x^2-5x+2=0[/TEX]
2. Tìm các nghiệm nguyên của PT: [TEX]8x+11y=73[/TEX]
3.Tìm nghiệm nguyên dương của PT: [TEX]z=\frac{x^2-x+2}{xy+1}[/TEX]
4. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2-81y^2=1[/TEX]
5. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2+3y^2=6xy-6[/TEX]
6. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^2+x^3+x^4+x^5=271440[/TEX]
7. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x+y+x+t=xyzt[/TEX] với x, y, z, t nguyên dương.
8. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^3-3y^3-9z^3=0[/TEX]
9. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]5x^3+11y^3+13z^3=0[/TEX]
Giúp mình vs, thank nhìu! Cần nhất là câu 3.

 

[ms.sun]

1. Tìm nghiệm hữu tỉ của [TEX]3x^2-5x+2=0[/TEX]
2. Tìm các nghiệm nguyên của PT: [TEX]8x+11y=73[/TEX]
3.Tìm nghiệm nguyên dương của PT: [TEX]z=\frac{x^2-x+2}{xy+1}[/TEX]
4. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2-81y^2=1[/TEX]
5. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2+3y^2=6xy-6[/TEX]
6. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^2+x^3+x^4+x^5=271440[/TEX]
7. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x+y+x+t=xyzt[/TEX] với x, y, z, t nguyên dương.
8. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^3-3y^3-9z^3=0[/TEX]
9. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]5x^3+11y^3+13z^3=0[/TEX]
Giúp mình vs, thank nhìu! Cần nhất là câu 3.

tớ nghĩ bài 1 cậu chỉ cần tính delta rôi fgiải như bình thường là ok
\sr bài 2 tớ làm sai :|
4, [TEX] \Leftrightarrow (x-9y)(x+9y)=1 \Leftrightarrow .........[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

1. Tìm nghiệm hữu tỉ của [TEX]3x^2-5x+2=0[/TEX]
2. Tìm các nghiệm nguyên của PT: [TEX]8x+11y=73[/TEX]
3.Tìm nghiệm nguyên dương của PT: [TEX]z=\frac{x^2-x+2}{xy+1}[/TEX]
4. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2-81y^2=1[/TEX]
5. Tìm nghiệm nguyên của PT: [TEX]x^2+3y^2=6xy-6[/TEX]
6. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^2+x^3+x^4+x^5=271440[/TEX]
7. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x+y+x+t=xyzt[/TEX] với x, y, z, t nguyên dương.
8. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^3-3y^3-9z^3=0[/TEX]
9. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]5x^3+11y^3+13z^3=0[/TEX]
Giúp mình vs, thank nhìu! Cần nhất là câu 3.

1, PT bậc 2 có dạng a+b+c=0 \Rightarrow nghiệm nguyên của PT=1
nghiệm kia ko phải là số nguyên
4,
[TEX]x^2-81y^2=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-9y)(x+9y)=1.1=(-1).(-1)[/TEX]
Giải hệ PT bậc nhất hai ẩn ra:

Cả 2 hệ này đều không có nghiệm nguyên nên PT không có nghiệm nguyên
Mấy bài kia từ từ giải típ

 

[vietnam_pro_princess]

Cái bài số 2 í, khi đặt[TEX] t=\frac{1-3y}{8}[/TEX] và [TEX]u=\frac{1+t}{3}[/TEX], giải ra đc [TEX]x=11u+5[/TEX] ;[TEX]y=-8u+3 [/TEX] với u thuộc Z thì có cần giải tiếp ko? Hay làm đến đó thui?

 

[vietnam_pro_princess]

1, PT bậc 2 có dạng a+b+c=0 \Rightarrow nghiệm nguyên của PT=1
nghiệm kia ko phải là số nguyên
4,
[TEX]x^2-81y^2=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-9y)(x+9y)=1.1=(-1).(-1)[/TEX]
Giải hệ PT bậc nhất hai ẩn ra:

Cả 2 hệ này đều không có nghiệm nguyên nên PT không có nghiệm nguyên
Mấy bài kia từ từ giải típ

Cái bài 4 có nghiện nguyên đó.
làm như bạn tinhbanonlinevp447, giải hệ ra, có nghiệm mà. Theo mình là như thế.

 

[ms.sun]

Cái bài số 2 í, khi đặt[TEX] t=\frac{1-3y}{8}[/TEX] và [TEX]u=\frac{1+t}{3}[/TEX], giải ra đc [TEX]x=11u+5[/TEX] ;[TEX]y=-8u+3 [/TEX] với u thuộc Z thì có cần giải tiếp ko? Hay làm đến đó thui?

không ,bài này không có số nghiệm hữu hạn nên bạn chỉ cần đưa ra nghiệm tổng quát thôi,mà chẳng hiểu sao tớ cũng lại làm thế này mà không ra nhỉ ,cứ ra cái quái gì ý ,lâu lắm không học nên quên cách làm ,nhục vãi

 

[tinhbanonlinevp447]

8. [/B]Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x^3-3y^3-9z^3=0[/TEX]

[TEX]x^3-3y^3-9z^3=0 (1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x=3x_1 [/TEX](với[TEX] x_1[/TEX] là số nguyên) thay vào (1) ta được:
[TEX]9x_1^3-y^3-3z^3=0 (2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=3y_1[/TEX] (Với [TEX]y_1[/TEX] là số nguyên) thay vào (2) ta được:
[TEX]3x_1^3-9y_1^3-z^3=0(3)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] z=3z_1 [/TEX](với [TEX]z_1 [/TEX]là số nguyên) thay vào (3) ta được:
[TEX]x_1^3-3y_1^3-9z^1^3=0[/TEX]
..........................................
...........................................
............................................
[TEX]x_n^3-3y_n^3-9z_n^3=0[/TEX]
Ta có x, y, z chia hết cho [TEX]3^n[/TEX]
\Rightarrow x=y=z=0 là nghiệm nguyên duy nhất của PT

 

[vietnam_pro_princess]

không ,bài này không có số nghiệm hữu hạn nên bạn chỉ cần đưa ra nghiệm tổng quát thôi,mà chẳng hiểu sao tớ cũng lại làm thế này mà không ra nhỉ ,cứ ra cái quái gì ý ,lâu lắm không học nên quên cách làm ,nhục vãi

Dạng này hơi rắc rối, đặt ẩn liên tiếp nên lâu ko làm quên cũng là thường, có gì đâu. Còn mấy bài nữa, các bạn giúp mình nốt nha!

 

[ms.sun]

Dạng này hơi rắc rối, đặt ẩn liên tiếp nên lâu ko làm quên cũng là thường, có gì đâu. Còn mấy bài nữa, các bạn giúp mình nốt nha!

ờ đấy tớ cũng làm thế,cũng chia chia rồi đặt đặt nhưng nó ra cái quái gì ý ,để tớ tự xem lại.không cần cậu post lời giải đâu ,chăc slà do tơ slại làm tắt nên nó không ra cái mình muốn

 

[vietnam_pro_princess]

[TEX]x^3-3y^3-9z^3=0 (1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x=3x_1 [/TEX](với[TEX] x_1[/TEX] là số nguyên) thay vào (1) ta được:
[TEX]9x_1^3-y^3-3z^3=0 (2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=3y_1[/TEX] (Với [TEX]y_1[/TEX] là số nguyên) thay vào (2) ta được:
[TEX]3x_1^3-9y_1^3-z^3=0(3)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] z=3z_1 [/TEX](với [TEX]z_1 [/TEX]là số nguyên) thay vào (3) ta được:
[TEX]x_1^3-3y_1^3-9z^1^3=0[/TEX]
..........................................
...........................................
............................................
[TEX]x_n^3-3y_n^3-9z_n^3=0[/TEX]
Ta có x, y, z chia hết cho [TEX]3^n[/TEX]
\Rightarrow x=y=z=0 là nghiệm nguyên duy nhất của PT

Ui, giải phương trình thui chứ đâu có phải tìm nghiệm nguyên. Bạn ơi, nếu giải phương trình thì sao? Dạng này mới học nên mình ko rõ...

 

[vietnam_pro_princess]

Giải phương trình thì vô số nghiệm ) .

Nhưng mờ tổng quát của nó là gì hở bigbang?
....................

 

[tinhbanonlinevp447]

7. Giải PT trong tập số nguyên: [TEX]x+y+z+t=xyzt[/TEX] với x, y, z, t nguyên dương.

[TEX]x+y+z+t=xyzt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{yzt}+\frac{1}{xzt}+\frac{1}{xyt}+\frac{1}{xyz}=1[/TEX]
Vì [TEX]x;y;z;t[/TEX] đóng vai trò như nhau nên ta có thể giả sử:[TEX]1 \leq t \leq z \leq y \leq x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{yzt}+\frac{1}{xzt}+\frac{1}{xyt}+\frac{1}{xyz} \leq \frac{4}{t^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 \leq \frac{4}{t^3 }\Rightarrow t^3 \leq 4 \Rightarrow t=1[/TEX]
Thay t=1 vào ta được:
[TEX]x+y+z+1=xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xyz}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3} \geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y+2=xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1)(y-1)=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=2 ; x=4[/TEX]
Vậy nghiệm nguyên dương của PT là: [TEX](x;y;z;t)=(4;2;1;1) [/TEX]và các hoán vị của nó

 

[son_9f_ltv]

[TEX]x\ge y\ge z\ge t\Rightarrow \left{\begin{xyz\ge 4}\\{yzt\le 4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t\le \frac{4}{yz}[/TEX]

t nguyên dương\Rightarrow[TEX]yz\in U(4)..................(1)[/TEX]

yz nguyên dương\Rightarrow [TEX]yz\ge 1.......................(2)[/TEX]

[TEX](1)(2)\Rightarrow \left[\begin{y=1, z=1\Rightarrow t=1..(sai)}\\{y=2,z=1\Rightarrow t=1...(dung)}\\{y=2,z=2\Rightarrow t=1....(sai)}\\{y=4,z=1\Rightarrow t=1...(sai)}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]y=2,z=1,t=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x+2+1+1=2x\Rightarrow x=4[/TEX]

\Rightarrow[TEX](x,y,z,t)=(4,2,1,1) va` hoan' vi[/TEX]