pt nghiệm nguyên

[kanghasoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của pt
a, [TEX]x^3 + y^3= 1995[/TEX]
b,[TEX]x^2 + 17y^2+ 34xy+ 51( x+y) = 1740[/TEX]

 

[kanghasoo]

lại tiếp nữa này
a, [TEX]x^6+ 3x^3+1=y^4[/TEX]
b, [TEX]4x^2 - 12x+9 + y^2 - 2y +1 = 125[/TEX]

 

[kanghasoo]

không ai làm hộ tớ à
hướng dẫn này
@bài trên a, cm [TEX] x^3+y^3[/TEX] chia hết cho 9
b, tương tự câu a
@bài dưới a, đưa về hiệu 2 bình phương
b, tương tự câu a

các cậu làm đi, rồi ai có bài nào hay thì post lên

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]4x^2-12+9+y^2-2y+1=125[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2-2y+4x^2-127=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2 ẩn y)
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX](-1)^2-4x^2+127[/TEX]
=[TEX]4x^2+128[/TEX]
để ft có nghiẹm nguyên thì delta' là số chính phương
đặt [TEX]\triangle\[/TEX]'=[TEX]k^2[/TEX](k nguyên)
\Rightarrow[TEX]4x^2+128=k^2[/TEX]
\Rightarrow(4x-k)(4x+k)=-128
đến đây xét các trường hợp là tìm ra x,y
p/s nhưng cácấcnỳ của mìk dài wa bn nào có cách khác thì post lên nha!

 

[nhockthongay_girlkute]

ủa lại sửa lại đề rồi
bài 4x^2......=125
biến đổi ra là tổng 2 bình phương mà mìk nghĩ với dạng này lên đưa về cách ft bậc 2 thì bài nào cũg ra

 

[kanghasoo]

ủa lại sửa lại đề rồi
bài 4x^2......=125
biến đổi ra là tổng 2 bình phương mà mìk nghĩ với dạng này lên đưa về cách ft bậc 2 thì bài nào cũg ra

ừ nhưng mà cách đấy dài lắm, biến đổi thế cho đỡ tốn thời gian ngồi gõ công thức cậu ạ

Vẫn còn bài đầu với câu a bài 2, bạn nào làm nốt đi

 

[duynhan1]

ừ nhưng mà cách đấy dài lắm, biến đổi thế cho đỡ tốn thời gian ngồi gõ công thức cậu ạ

Vẫn còn bài đầu với câu a bài 2, bạn nào làm nốt đi

[TEX]x^3+y^3=1995[/TEX]

[TEX]1995 \vdots 3 [/TEX]

[TEX]x^3+y^3 \vdots 3[/TEX]

[TEX]x^3+y^3 +3xy(x+y) \vdots 3[/TEX]

[TEX](x+y)^3 \vdots 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y)^3 \vdots 27[/TEX]

[TEX]& \Rightarrow 3(x+y) \vdots 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3 +y^3 \vdots 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] vô nghiệm

 

[kanghasoo]

[TEX]1995 \vdots 3 [/TEX]

[TEX]x^3+y^3 \vdots 3[/TEX]

[TEX]x^3+y^3 +3xy(x+y) \vdots 3[/TEX]

[TEX](x+y)^3 \vdots 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y)^3 \vdots 27[/TEX]

[TEX]& \Rightarrow 3(x+y) \vdots 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3 +y^3 \vdots 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] vô nghiệm

ừ cậu làm đúng rồi đây...tớ góp ý kiến thêm này [TEX]\Rightarrow (x+y)^3 \vdots 27[/TEX] ( 3 là số nguyên tố)
cảm ơn các cậu nha
phần b hướng làm tương tự

à mà bài này tớ làm theo kiểu chia hết đc không
x \in Z nên [TEX]x^3[/TEX] chia 9 dư 0, 1 8
nên [TEX]x^3 + y^3[/TEX] chia 9 dư 0,1, 2, 8
mà 1995 chia 9 dư 6 [TEX]=>[/TEX] pt vô ng0

 

[nhockthongay_girlkute]

lại tiếp nữa này
a, [TEX]x^6+ 3x^3+1=y^4[/TEX]
b, [TEX]4x^2 - 12x+9 + y^2 - 2y +1 = 125[/TEX]

a, [TEX]x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
*với x>0ta có [TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
lại có [TEX](x^3+2)^2=x^6+4x^3+4>x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^3+1)^2<y^4<(x^3+2)^2[/TEX]\Rightarrowy ko thuộc Z

* với x[TEX]\le\[/TEX]-2 ta có[TEX]x^3+3<0[/TEX]nên
[TEX](x^3+2)^2=x^6+4x^3+4<x^6+x^3+1=y^4[/TEX]
[TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1=x^6+3X^3+1-x^3>y^4[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^3+2)^2<y^4<(x^3+1)^2[/TEX]\Rightarrowy ko thụộc Z
*với x=-1\Rightarrow[TEX]Y^4=-1[/TEX](vô lí)
* với x=o\Rightarrowy=1 hoặc y=-1
vậy ft có 2 nghiệm nguyên (0;1);(0;-1)
p/s đây gọi là phương pháp loại trừu trong đó sử dụng t/c
" nếu có số nghuyên m sao cho m^2<n<(m+1)^2 thì n ko thể là số chính phương "

 

[kanghasoo]

a, [TEX]x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
*với x>0ta có [TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
lại có [TEX](x^3+2)^2=x^6+4x^3+4>x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^3+1)^2<y^4<(x^3+2)^2[/TEX]\Rightarrowy ko thuộc Z

* với x[TEX]\le\[/TEX]-2 ta có[TEX]x^3+3<0[/TEX]nên
[TEX](x^3+2)^2=x^6+4x^3+4<x^6+x^3+1=y^4[/TEX]
[TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1=x^6+3X^3+1-x^3>y^4[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^3+2)^2<y^4<(x^3+1)^2[/TEX]\Rightarrowy ko thụộc Z
*với x=-1\Rightarrow[TEX]Y^4=-1[/TEX](vô lí)
* với x=o\Rightarrowy=1 hoặc y=-1
vậy ft có 2 nghiệm nguyên (0;1);(0;-1)
p/s đây gọi là phương pháp loại trừu trong đó sử dụng t/c
" nếu có số nghuyên m sao cho m^2<n<(m+1)^2 thì n ko thể là số chính phương "

các cậu siêu thật đấy , đúng là đầu óc "khủng bố"
@ nhockthongay_girlkute: nhưng mà tớ không hiểu nếu -2[TEX]\leq [/TEX]- 1[TEX]\leq[/TEX] và trong khoảng 0 -> -1 thì như thế nào

kết quả tớ ra giống cậu nhưng cách làm tớ khác. Tớ làm thế này này :
đăt [TEX]x^3[/TEX] = a [TEX]=> pt[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow [TEX] [/TEX]a^2/TEX] + 3a + 1 = [TEX]y^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4t^2[/TEX] + 12 t + 9 = [TEX]4y^2[/TEX] +5
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]( 2t + 3)^2[/TEX] = [TEX]4 y^4[/TEX] + 5
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]( 2t + 3)^2[/TEX] - [TEX]4 y^4[/TEX] = 5 = 1. 5 = -1. -5
áp dụng hẳng đẳng thức i [TEX]=>[/TEX] 4 trường hợp
ĐS ( 0, 1) ; (0 , -1)
P/s đây là lần đầu tiên tớ chăm chỉ ngồi gõ ct từ trc đến nay đấy... mệt quá...

 

[nhockthongay_girlkute]

vì x nguyên nên làm j phải xét trường hợp từ 0đến -1 bn ơi????????
với pp loại trừ ta thường xét các trường hợp
x=o
x>0
x<0
trong bài này với trưòng hợp x<o ta xét trực tiếp x=-1(ot/m)
với các trường hợp x<=2 thì ft ko có nghiệm nguyên như mìk đã làm

 

[kanghasoo]

[TEX]x^2 + 17y^2+ 34xy+ 51( x+y) = 1740[/TEX]
[TEX]17y^2+ 34xy+ 51( x+y) = 17.102 + 6 -x^2 [/TEX]
VTchia hết cho 17 [TEX]\Rightarrow[/TEX] VP chia hết cho 17 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]6 - x^2[/TEX]
Có x [TEX] \in Z[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] x = 17k + r ( k thuộc Z và r nguyên chạy từ -8 đến 8 )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX] 6 - x^2 = 6 - (17k)^2 - 34kr - r^2 [/TEX] [TEX]6 - x^2[/TEX] chia hết cho 17 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 6-[TEX]r^2[/TEX] chia hết cho 17
xét các th của [TEX] 6 - r^2[/TEX] vì r chạy từ -8 đến 8, ta có [TEX] 6 - r^2[/TEX] ko chia hết cho 17
[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt vô nghiệm

Đúng không vậy hả các cậu

 

[kanghasoo]

gải hệ


a,[TEX]\left{\begin{x^2 -xy + y^2 = 7\\{x^4 + x^2y^2 + y^4 = 21 [/TEX]


b, [TEX]2y^2x + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{x^2-xy+y^2=7}\\{x^4+x^2y^2+y^4=21}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x^2+y^2-xy=7}\\{(x^2+y^2)^2-x^2y^2=21[/TEX]
đặt [TEX]x^2+y^2=a,xy=b[/TEX]ta có
[TEX]\left{\begin{a-b=7}\\{a^2-b^2=21[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a-b=7}\\{(a-b)(a+b)=21}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a-b=7}\\{a+b=3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{a=5}\\{b=-2}[/TEX]
vậy [TEX]\left{\begin{x^2+y^2=5}\\{xy=-2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{x^2+y^2=5}\\{2xy=-4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+2xy=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x+y=1}\\{x+y=-1}[/TEX]
TH1 [TEX]\left{x+y=1}\\{xy=-2}[/TEX](1)
giải ra hệ ft (1) có 2 nghiệm (x;y)=(-1;2);(2;-1)
Th2 [TEX]\left{x+y=-1}\\{xy=-2}[/TEX](2)
hệ ft (2) có 2 nghiệm (x;y)=(1;-2);(-2;1)

 

[nhockthongay_girlkute]

phàn b ,là ft nghiệm nguyên đúng ko bn ,nếu là ft nghiệm nguyên thì mìk có cách làm như sau

[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-x+2y^2-2y^2x+xy-y=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(-2y^2+y+x)=1[/TEX]
do x;y là các sô nguyên nên ta xét các trường hợp 1=1.1=(-1).(-1)
TH1 [TEX]\left{\begin{x-1=1}\\{-2y^2+y+x=-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x=2}\\{y=1}[/TEX]
TH2 [TEX]\left{\begin{x-1=-1}\\{-2y^2+x+y=-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=1}[/TEX]
vậy .....................