pt nghiệm nguyên - giúp em với!!!

T

teen_girl_yeu_thietke_thoitrang

Bài đó mình giải thế này:4x^2 +4x=8y^3 - y^2 +4\Leftrightarrow4x^2+4x-4=8y^3 -y^2
\Leftrightarrow4(x^2+x-1)=y^2(8y-1)\Leftrightarrow 4((x+0.5)^2-5/4)=y^2(8y-1)
Giả sử y nguyên--> y^2( 8y-1) nguyên--> 4((x+0.5)^2-5/4)nguyên--> 4(x+0,5)^2 -5 nguyên--> x+0,5 nguyên --> x không nguyên
Ngược lại, nếu x nguyên --> 4(x+0,5)^2 -5 không nguyên--> y^2(8y-1) không nguyên --> y không nguyên
Vậy pt không thể có nghiệm cả x, y đều nguyên
 
D

duynhan1

teen_girl_yeu_thietke_thoitrang said:
Bài đó mình giải thế này:4x^2 +4x=8y^3 - y^2 +4\Leftrightarrow4x^2+4x-4=8y^3 -y^2
\Leftrightarrow4(x^2+x-1)=y^2(8y-1)\Leftrightarrow 4((x+0.5)^2-5/4)=y^2(8y-1)
Giả sử y nguyên--> y^2( 8y-1) nguyên--> 4((x+0.5)^2-5/4)nguyên--> 4(x+0,5)^2 -5 nguyên--> x+0,5 nguyên --> x không nguyên
Ngược lại, nếu x nguyên --> 4(x+0,5)^2 -5 không nguyên--> y^2(8y-1) không nguyên --> y không nguyên
Vậy pt không thể có nghiệm cả x, y đều nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỗ bôi đỏ sai. 4(x+0,5)^2 -5 nguyên ---> (2x+1)^2 nguyên luôn đúng
 
T

teen_girl_yeu_thietke_thoitrang

Mình không hiểu lắm ! Có lẽ là mình đã sai ở đó thật nhưng mà không thể khẳng định là (2x+1)^2 nguyên luôn đúng được!
 
T

teen_girl_yeu_thietke_thoitrang

hì! Mình có cách khác rôi`!:khi (4)::khi (4):
4x^2 + 4x = 8y^3 -y^2+4\Leftrightarrow4x^2+4x +1=8y^3-y^2+5
\Leftrightarrow(2x+1)^2=8y^3-y^2+5\Leftrightarrowx=căn của((8y^3-y^2+5) chia 4)
Giả sử y nguyên
+ Nếu y là số lẻ thì 8y^3 và y^2 lẻ --> 8y^3-y^2 chẵn--> 8y^3-y^2 + 5 lẻ --> 8y^3-y^2+5 không chia hết cho 4 --> x không nguyên
+Nếu y là số chẵn thì 8y^3 và y^2 chẵn --> 8y^3-y^2 +5 lẻ --> không chia hết cho 4
Vậy pt không thể có nghiệm cả x và y đều nguyên
Phù!!!!!!!Hi zọng không sai nữa!
 
N

nhattruthanbut

mong các bạn giúp giùm thêm mình bài này:
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó

Hỏi mấy trâu, mấy cỏ********************************************************???????\
----------------------------------------------------------------------------
thầy em nói bài này giải bằng phương trình nghiệm nguyên nhưng chẳng biết làm thế nào?
 
D

duynhan1

teen_girl_yeu_thietke_thoitrang said:
hì! Mình có cách khác rôi`!:khi (4)::khi (4):
4x^2 + 4x = 8y^3 -y^2+4\Leftrightarrow4x^2+4x +1=8y^3-y^2+5
\Leftrightarrow(2x+1)^2=8y^3-y^2+5\Leftrightarrowx=căn của((8y^3-y^2+5) chia 4)
Giả sử y nguyên
+ Nếu y là số lẻ thì 8y^3 và y^2 lẻ --> 8y^3-y^2 chẵn--> 8y^3-y^2 + 5 lẻ --> 8y^3-y^2+5 không chia hết cho 4 --> x không nguyên
+Nếu y là số chẵn thì 8y^3 và y^2 chẵn --> 8y^3-y^2 +5 lẻ --> không chia hết cho 4
Vậy pt không thể có nghiệm cả x và y đều nguyên
Phù!!!!!!!Hi zọng không sai nữa!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái đó lẻ :p sai tiếp :)) =))

y lẻ --> y^2 lẻ mà 8y^3 chẵn nên 8y^3 - y^2 lẻ
 
D

duynhan1

nhattruthanbut said:
mong các bạn giúp giùm thêm mình bài này:
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó

Hỏi mấy trâu, mấy cỏ********************************************************???????\
----------------------------------------------------------------------------
thầy em nói bài này giải bằng phương trình nghiệm nguyên nhưng chẳng biết làm thế nào?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt[TEX] x,y,3z(x,y,z \in N)[/TEX]

Ta có :

[TEX]\left[ \begin{x+y+3z=100}\\{5x+3y + z = 100}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2y +14z = 400[/TEX]

[TEX]\Rightarrow z = \frac{50 - y}{7} [/TEX]

[TEX] y \in (1;8;15;22;29;36;43)[/TEX]
 
T

tell_me_goobye

nhattruthanbut said:
Chứng minh rằng pt sau không có nghiệm nguyên:
[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - y^2 + 4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

giải như sau

pt\Leftrightarrow[TEX] (2x+1)^2 =8y^3-y^2+5 [/TEX]

dễ thấy VT là một số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1 (1)

\Rightarrow VP =[TEX] 8y^3- y^2 +5 \equiv1\pmod{4} [/TEX]
\Rightarrow y chẵn ,y=2k \Rightarrow[TEX] y^2 = 4k^2 [/TEX]

do[TEX] 8y^3[/TEX] chia hết cho 8 \Rightarrow [TEX]5-4k^2 \equiv 1\pmod{8}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] k^2 \equiv1\pmod{8}[/TEX] \Rightarrow k lẻ

thay y=2k vào pt ban đâu và chia cả 2 vế cho 4 ta được
[TEX] x^2+x=16k^3+1-k^2 \Rightarrow x(x+1)[/TEX] chia hết cho 8 (không có x thỏa mãn )
\Rightarrow vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - y^2 + 4[/TEX]

nếu chỉ để thay[TEX] y=2k[/TEX] thì

[TEX]C+C=C-y^2+C[/TEX]

vậy [TEX]y^2 =C[/TEX]

xét [TEX] k[/TEX] làm gì vậy :khi (165):
 
N

nhattruthanbut

bài toán "TRĂM TRÂU TRĂM CỎ" duyanh1 giải sai rồi
kết quả không phải thế đâu

theo bài ra ta có hệ:
x + y + z = 100 (1)
5x + 3y + z/3 = 100 (2)
x,y,z thuộc N* và 1<=x,y,z<100 (3)
Từ (1) suy ra z = 100 - x - y
thay vào 2 ta có: 7x + 4y = 100
do 100 và 4y chia hết cho 4
=> 7x chia hết cho 4 => x chia hết cho 4.
đặt x = 4m m thuộc N* (4)
từ đó suy ra y = 25 - 7m
do 1<=y suy ra m<=3 (5)
từ (4) và (5) suy ra 1<=m<=3

với m = 1 => y=18
m = 2 => y=11
m = 3 => y=4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom