Pt nghiệm nguyên đa bậc và đa biến

S

soicon_boy_9x

$1+x+x^2+x^3=2^y \leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=2^y$

Vì $2$ là số nguyên tố nên:

$x+1=2^z$ và $x^2+1=2^t$

Vì $x$ nguyên không âm nên

$x^2+1 \geq x+1 \leftrightarrow t \geq z$

$\rightarrow 2^t \vdots 2^z \rightarrow x^2+1 \vdots x+1$

$\rightarrow x^2-1+2 \vdots x+1$

$\rightarrow 2 \vdots x+1$

$\rightarrow x+1 \in \{ 1;2 \}$

$\rightarrow x \in \{ 0;1 \}$

Thay x vào tìm được $y=0;2$

Vậy $(x;y)=(0;0);(1;2)$


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom