pt mu va logarit kho

[talata0166]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) x=2^{\frac{x^2-1}{3}}[/TEX]
[TEX]2) (x^2+1)^{\sqrt{x-1}}=(x^2+2)^{x^2+x-2}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]2) (x^2+1)^{\sqrt{x-1}}=(x^2+2)^{x^2+x-2}[/TEX]

Đk: x \geq 1
[TEX] pt \Leftrightarrow \sqrt{x-1}=log_{x^2+1}(x^2+2)^{(x-2)(x+2)}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}.log_{x^2+1}(x^2+2)^{(x+2)\sqrt{x-1}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{x=1}\\{log_{x^2+1}(x^2+2)^{(x+2)\sqrt{x-1}}=1(*)}[/TEX]
N/x: VT(*) db \Rightarrow VT(*) \geq 1 \Rightarrow x=1

 

[ngomaithuy93]

[TEX]1) x=2^{\frac{x^2-1}{3}}[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{\frac{x^2-1}{3}-log_2x=0\ \ \ (x>0)[/TEX]
[TEX]f^'(x)=\frac{2x}{3}-\frac{1}{xln2}\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=\sqrt{\frac{3}{2ln2}}[/TEX]

NX: [TEX]f^'(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm nên từ bảng biến thiên ta dễ dàng kết luận [TEX]f(x)=0[/TEX] có nhiều nhất là 2 nghiệm.Dễ thấy [TEX]f(1)=f(2)=0[/TEX] [TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{\left[x=1\\x=2[/TEX]