PT mũ luyện thi đại học

[tuyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) log_2x+\sqrt{2^x+2}=2[/TEX]
[TEX]2) log_2(x+3^{log_6x})=log_6x[/TEX]
[TEX]3) 2^{log_5(x+3)}=x[/TEX]
[TEX]4) log_3(\frac{\sqrt{x^2-x-12}}{7-x})+x \leq 7-\sqrt{x^2-x-12}[/TEX]
[TEX]5) (x-1)^{log_2[4(x-1)]}=8(x-1)^3[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]1) log_2x+\sqrt{2^x+2}=2[/TEX]

Đk: x>0
Đặt: [TEX]t=log_2x \Rightarrow x=2^t[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]t+\sqrt{4^t+2} =2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{4^t+2} = 2-t \\ 4^t+2 =(2-t)^2 \ \ (t\leq2) \\ 4^t - t^2 +4t -2 = 0[/TEX]

Đặt: [TEX]f(t) = 4^t -t^2 +4t -2, t\leq2 \\ \Rightarrow f'(t) = 4^t.ln4 -2t+4 > 0 \Rightarrow f(t) db[/TEX]

=> pt có nghiệm duy nhất


[TEX]2) log_2(x+3^{log_6x})=log_6x[/TEX]

đk: x>0

Đặt: [TEX]log_6x = t \Rightarrow x=6^t[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]log_2{(6^t+3^t)}= t \\ \Leftrightarrow 6^t+3^t = 2^t[/TEX]

[TEX]3) 2^{log_5(x+3)}=x[/TEX]

ĐK: x\geq-3
Đặt: [TEX]t= log_5{(x+3)} \Rightarrow x= 5^t-3[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]2^t = 5^t - 3[/TEX]

[TEX]5) (x-1)^{log_2[4(x-1)]}=8(x-1)^3[/TEX]
Đk: x\geq1
PT \Leftrightarrow [TEX](x-1)^{2+log_2{(x-1)}} = 8.(x-1)^3 \\ \Leftrightarrow (x-1)^{log_2{(x-1)}}= 8.(x-1) [/TEX]
[TEX]t= log_2{(x-1)} \Rightarrow x-1= 2^t[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]4^t = 8.2^t \Leftrightarrow 2^t =8 \\ \Leftrightarrow t=3 \Leftrightarrow log_2{(x-1)}=3[/TEX]

 

[tuyn]

4) ĐK.sau đó đặt [TEX]u=\sqrt{x^2-x-12},v=7-x \Rightarrow log_3u-log_3v \leq v-u[/TEX]
[TEX]+ u > v \Rightarrow VT < 0, VP > 0[/TEX] \Rightarrow BPT vô nghiệm
Vậy [TEX]u \leq v \Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-12} \leq 7-x[/TEX]

 

[bonoxofut]

[TEX]1) log_2x+\sqrt{2^x+2}=2[/TEX]

Đk: x>0
Đặt: [TEX]t=log_2x \Rightarrow x=2^t[/TEX]

Bạn chú ý khúc này, bạn bị nhầm:

​

Thế t = 0 vào là thấy nay điều vô lý.

Sau khi đổi biến, ta có:

Chú ý, viết

, phép toán mũ được quy ước là tực hiện từ bên phải qua trái. Khác với các phép toán +, -, * bình thường.

Dễ thấy VT là một hàm tăng, vế trái là hằng.

Vậy bài này có nghiệm duy nhất t = 0, vậy x = 1.

-------------------------

Hoặc không cần đổi biến, ta nhìn vào phương trình gốc, thì vế trái của nó cũng là một hàm tăng, và có nghiệm x = 1.

Thân,

 

[khongminh.tq55]

[TEX]3) 2^{log_5(x+3)}=x[/TEX]
đặt [TEX]t=log_5(x+3)[/TEX]. theo đề bài, ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^t = x \\ 5^t=x+3 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^t = x \\ 5^t = 2^t + 3 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^t = x \\ (2+3)^t = 2^t + 3 \end{array} \right.[/tex]
theo nhị thức Niu-tơn: ta có: \Leftrightarrow\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^t = x \\ t=1 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[TEX]x=2[/TEX]
@};-&gt;-(*):khi (25):