pt mũ-logarit-bài tập bổ ích

[betinhnghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: giải các pt sau:
a, 2^((1-x^2)/x^2) - 2^((1-2x)/x^2) = (1/2) - (1/x)
b, 2^(x^2 +3.cosx) - 2^(x^2 + 4.cos^3(x)) = 7.cos3x



_________làm giúp mình nha___nếu có ích thì bạn hãy ấn cảm ơn___

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1. Giải phương trình
$2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}- 2^{\dfrac{1-2x}{x^2}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{x}$
Đk: $x \neq 0$
phương trình biến đổi thành
$2^{\dfrac{1}{x^2}-1} - 2^{\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{2}{x}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{x}$
$\Leftrightarrow 2^{\dfrac{1}{x^2}} - 2^{\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{2}{x}+1} = 1 - \dfrac{2}{x}$
$\Leftrightarrow 2^{\dfrac{1}{x^2}} + \dfrac{1}{x^2} = 2^{(\dfrac{1}{x}-1)^2}+(\dfrac{1}{x}-1)^2$
$f(\frac{1}{x^2}) = f((\frac{1}{x}-1)^2)$
Xét hàm số $f(t) = 2^t+t$ là hàm số liên tục và luôn đồng biến với $\forall t \in R$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2} = (\frac{1}{x}-1)^2$
Từ đây tìm được x nhé
Câu 2. Viết phương trình lại thành
$2^{x^2+3cosx}+7(x^2+3cosx) = 2^{x^2+4cos^3x}+7(x^2+4cos^3x)$
Xét hàm số $f(t) = 3^t+7t$ là hàm số đồng biến và liên tục trên R
$\Rightarrow x^2+3cosx = x^2+4cos^3x \Rightarrow cos3x = 0$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé