pt lượng giác_thử tài thông minh

C

cogaimomong_18

S

sweet_girl96

câu 2:

ĐK: [tex]\left\{ \begin{array}{l} sinx #1 \\ cosx #0 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow x # [TEX]\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
Ta có: [TEX]sin^{4}\frac{x}{2}[/TEX] +[TEX]cos^{4}\frac{x}{2}[/TEX]
= [TEX](sin^{2}\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2})^2[/TEX] - [TEX]2.sin^{2}\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
= 1- 2[TEX](sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2}))^2[/TEX] = 1-2.[TEX]\frac{1}{4}[/TEX].[TEX]sin^{2}x[/TEX]
= 1-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX].[TEX]sin^{2}x[/TEX] = 1-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX].( 1-[TEX]cos^{2}x[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].( 1+ [TEX]cos^{2}x[/TEX] )
PT\Leftrightarrow [TEX]\frac{\frac{1}{2}( 1+ cos^{2}x)}{1-sinx}[/TEX] = [TEX]\frac{1+sinx}{2}[/TEX] +[TEX]tan^{2}x( 1+sinx)[/TEX] = [TEX]( 1+sinx)( \frac{1}{2}+tan^2x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}( 1+cos^{2}x)[/TEX] = [TEX]( 1-sinx)(1+sinx)(\frac{1}{2}+tan^{2}x)[/TEX] = [TEX]cos^{2}x(\frac{1}{2}+tan^{2}x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}( 1+cos^{2}x)[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.cos^{2}x+sin^{2}x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin^{2}x[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin^{2}x -1[/TEX] =0 \Leftrightarrow cos2x =0
\Leftrightarrow x= [TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{k\pi}{2}[/TEX] ( t/m đk)
 
Last edited by a moderator:
A

aries95

b)ĐK: sinx#1; cosx#0
pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{1-\frac{sin^2x}{2}}{1-sinx}[/TEX]=[TEX]\frac{1+sinx}{2}[/TEX]+ (1+sinx)tan^2x
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{cos^2x+1}{2(1-sinx)}[/TEX]=(1+sinx)([TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+tan^2x)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] cos^2x+1 =2cos^2x([TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+tan^2x)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2sin^2x=1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] cos2x=0
bạn tìm no, doi chiếu ĐK nhé :)
 
C

cogaimomong_18

= [TEX](sin^{2}\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2})^2[/TEX] - [TEX]2.sin^{2}\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
= 1- 2[TEX](sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2})^2[/TEX]
làm sao mà 2 cái này bằng nhau dẫy bạn
 
H

hothithuyduong

cogaimomong_18 said:
= [TEX](sin^{2}\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2})^2[/TEX] - [TEX]2.sin^{2}\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
= 1- 2[TEX](sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2})^2[/TEX]
làm sao mà 2 cái này bằng nhau dẫy bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ý của bạn ấy là thế này nhưng do gõ TEX chưa chuẩn nên dẫn đến sai sót đó:)

[TEX](sin^{2}(\frac{x}{2})+cos^{2}(\frac{x}{2}))^2 - 2.sin^{2}(\frac{x}{2}).cos^2(\frac{x}{2}) = 1 - 2(sin (\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2}))^2[/TEX]
 
W

wagashi.13

[TEX]DK : \ x \in (k2\pi; \pi+k2\pi ) , \ sinx \neq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2\sqrt{sinx}+1=\frac{\sqrt{3}{tanx}}{2\sqrt{sinx}-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4sinx-1=\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x=sin(x+\frac{\pi}{6}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom