PT lượng giác

[cobemuadong_710]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hệ
[TEX] {sin}^{2}x + m tgy = m [/tex]
[tex] {tg}^{2}y + m sinx = m[/TEX]
a/GHPT với [TEX]m = 1[/TEX]
b/ Tìm m để hệ có nghiệm

2/Định m để các PT sau có nghiệm :
a/ [TEX]{cos}^{5}x + {sin}^{5}x = m \left( {cos}^{4}x + {sin}^{4}x \right)[/TEX]

b/ [TEX]\frac{m cos x}{2 cos2x - 1} = \frac{m + sinx}{({cos}^{2}x - 3{sin}^{2}x)}[/TEX]

3/Xác định [TEX]m[/TEX] để PT sau có nghiệm thuộc [TEX]\left[0 ; \frac{\pi }{2} \right][/TEX]

[TEX]m ( sin x + cos x + 1 ) = 1 + 2sin x cos x [/TEX]

p/s: Bài tập tết của thầy

 

[ngomaithuy93]

1.a)[TEX]\left{{tany=cos^2x}\\{cos^4x+sinx=1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{{tany=cos^4x}\\{sin^4x-2sin^2x+sinx=0}[/TEX]
b) [TEX]\left{{sin^2x+mtany=m}\\{tan^2y+msinx=m}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](sinx-tany)(sinx+tany)-m(sinx-tany)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-tany)(sinx+tany-m)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[{sinx=tany}\\{sinx+tany=m}[/TEX]
Thế lần lượt vào 1 trong 2 pt trong hệ đã cho, tìm đc m
2.b) ĐK: [TEX](1-4sin^2x)\neq 0[/TEX]
[TEX]\frac{m cos x}{2 cos2x - 1} = \frac{m + sinx}{{cos}^{2}x - 3{sin}^{2}x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{mcosx}{1-4sin^2x}=\frac{m+sinx}{1-4sin^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]mcosx=m+sinx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx=mcosx-m[/TEX]
\Rightarrow [TEX](m^2-1)cos^2x-2m^2cosx+m^2-1=0[/TEX]
Bài toán trở về tìm m để pt có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) và thoả mãn đk đã đặt trên.
3.[TEX] Pt \Leftrightarrow (sinx+cosx)^2-m(sinx+cosx)-m=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin^2(x+\frac{\pi}{4})-m\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})-m=0[/TEX]
[TEX] x\in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX] thì [TEX](x+\frac{\pi}{4}) \in [\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}][/TEX] và [TEX]sin(x+\frac{\pi}{4}) \in [\frac{1}{\sqrt{2}};1][/TEX]

 

[botvit]

1/ Cho hệ
[TEX] {sin}^{2}x + m tgy = m [/TEX]
[tex] {tg}^{2}y + m sinx = m[/tex]
a/GHPT với [TEX]m = 1[/TEX]
b/ Tìm m để hệ có nghiệm

2/Định m để các PT sau có nghiệm :
a/ [TEX]{cos}^{5}x + {sin}^{5}x = m \left( {cos}^{4}x + {sin}^{4}x \right)[/TEX]

b/ [TEX]\frac{m cos x}{2 cos2x - 1} = \frac{m + sinx}{({cos}^{2}x - 3{sin}^{2}x)}[/TEX]

3/Xác định [TEX]m[/TEX] để PT sau có nghiệm thuộc [TEX]\left[0 ; \frac{\pi }{2} \right][/TEX]

[TEX]m ( sin x + cos x + 1 ) = 1 + 2sin x cos x [/TEX]

p/s: Bài tập tết của thầy

cai cau 3...............................................nghĩ thế này

DẶt [TEX]sinx+cosx=\sqrt[]{2}sin(x+\frac{pi}{4})=t(0 \leq t \leq1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2-1=2sinxcosx[/TEX]
PT[TEX]\Leftrightarrow m(t+1)=t^2[/TEX]