Toán 11 PT lượng giác

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT: [tex]2(\sin ^{4}x+\cos ^{4}x)+\cos 4x+2\sin 2x+m=0[/tex]. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex][0; \frac{\pi}{2}][/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]2(\sin ^{4}x+\cos ^{4}x)+\cos 4x+2\sin 2x+m=0\\\Leftrightarrow 2(1-2sin^2xcos^2x)+1-2sin^22x+2sin2x+m=0\\\Leftrightarrow -3sin^22x+2sin2x+m+3=0\\\Leftrightarrow m=3sin^22x-2sin2x-3[/tex]
Đặt $sin2x=t$ do [tex]x\in[0; \frac{\pi}{2}][/tex] nên [tex]t \in[0;1][/tex]
Khảo sát hàm $y=3t^2-2t-3$ trên $[0;1]$ có:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \frac{1}{3} & & 1 \\
\hline
y & -3 & & & & -2 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & \frac{-10}{3} & &
\end{array}
$
Vậy $\frac{-10}{3} \leq m \leq -2$