pt lượng giác

[vvampireknight_kumiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ sin3x( cosx -2sin3x) + cos3x( 1+ sinx -2cos3x)=0
2/ \frac{sin3x-sinx}{\sqrt[2]{1-cos2x}}=cos2x - sin2x

 

[kenofhp]

[TEX]\sin 3x(\cos x - 2\sin 3x)+\cos 3x(1+\sin x - 2\cos 3x) =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sin 3x . \cos x + \sin x\cos 3x) -2(\sin^2 3x + \cos^2 3x)+\cos 3x =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sin 4x +\cos 3x = 2[/TEX]

Nhận xét:

[TEX]\left{\begin{\sin 4x \leq 1}\\{\cos 3x \leq 1} [/TEX]
nên [TEX]VT \leq 2[/TEX]
Do đó, PT tương đương

[TEX]\left{\begin{\sin 4x = 1}\\{\cos 3x = 1} [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{4x = \frac{\pi}{2}+k2\pi}\\{3x=n2\pi}[/TEX][TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x = \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}}\\{3x= n\frac{2\pi}{3}[/TEX]

Vẽ các điểm ngọn lên đường tròn lượng giác, thấy vô nghiệm

 

[kenofhp]

[TEX]\frac{\sin 3x - sin x}{\sqrt{1-\cos 2x}}=\cos 2x -\sin 2x[/TEX] ĐK: [TEX]cos 2x \neq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2\cos 2x\sin x}{2\sin^2 x}=\cos 2x -\sin 2x[/TEX]

TH1: [TEX]\sin x > 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{2}\cos 2x = \cos 2x -\sin 2x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sin 2x = (1-\sqrt{2})\cos 2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \tan 2x = 1-\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \arctan (1-\sqrt{2})[/TEX]

TH2: [TEX]\sin x< 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow -\sqrt{2}\cos 2x = \cos 2x -\sin 2x [/TEX]

Làm tương tự TH1.