pt lượng giác

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt lượng giác:
[TEX] sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]
[tex]4(sin^3x+cos^3x)=cosx+3sinx[/tex]

 

[thanhhaioke]

4(sin^3x+cos^3x)=cos+3sinx
<=> 4sin^3x+4cos^3x=cos+3sinx
<=> 3sinx-sin3x+cos3x+3cosx=cosx+3sinx
<=> -sin3x+cos3x+2cosx=0
<=> cos3x+cosx+cosx-(sin3x-sinx)-sinx=0
<=> 2cos2xcossx+cosx-2cos2xsinx-sinx=0
<=> 2cos2x(cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0
<=> (cosx-sinx)(2cos2x-1)=0
<=> cosx-sinx=o or 2cos2x-1=0
(1)cosx-sinx=0 <=>1/(căn bậc 2 của 2)cosx-1/(căn bậc 2 của 2)sinx=0
<=> sin(pi/4)cosx-cos(pi/4)sinx=0
<=> sin(pi/4-x)=0
<=> (pi/4)-x=kPi
<=> x=(pi/4)-kPi
(2)2cos2x-1=0 <=> cos2x=1/2
<=> 2x=(pi/3)+k2pi or 2x= -(pi/3)+k2pi
<=> x= (pi/6)+kPi or x= -(pi/6) +kPi

 

[tuyn]

[TEX] sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]

Nhân cả 2 vế của PT với 2 sau đó áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta được:
[TEX]PT \Leftrightarrow 2sinx+sin3x+sinx+\sqrt{3}cos3x=4cos4x+4sin^3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3sinx-4sin^3x+sin3x+2\sqrt{3}cos3x=4cos4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x \Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi}{6})=cos4x \Leftrightarrow ...[/TEX]

[tex]4(sin^3x+cos^3x)=cosx+3sinx[/tex]

+)cosx=0 không là nghiệm của PT
[TEX]+) cosx \neq 0[/TEX]
Chia 2 vế của PT cho [TEX]cos^3x[/TEX] ta được:
[TEX]4(tan^3x+1)=\frac{1}{cos^2x}+\frac{3sinx}{cos^3x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(tan^3x+1)=tan^2x+1+3tanx(tan^2x+1)[/TEX]
đặt [TEX]t=tanx \Rightarrow t^3-t^2-3t+2=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]