Pt lượng giác thi hsg

[bachocanhxtanh_450]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2 bài này nằm trong đề thi HSG tỉnh mình. Các bạn giúp mình với, mình đang cân gấp.
a/ [TEX]3cosx - sin2x = \sqrt{3}cos2x + \sqrt{3}sinx[/TEX]
b/ Tìm tất cả tam giác ABC sao cho bt P = cosAcosB[TEX]\sqrt[2008]{cosC}[/TEX]
đạt giá trị max.

 

[lamtrang0708]

chuyển vế thành 3cosx-căn3 sinx =căn3 cos2x +sin2x
áp dụng bài toán acosx+bcosy=c
chia cả 2 vế cho căn(a^2 +b^2) đưa về pt cos=cos hặoc sin=sin cơ bản

Chia đi bạn

 

[duynhan1]

2 bài này nằm trong đề thi HSG tỉnh mình. Các bạn giúp mình với, mình đang cân gấp.
a/ [TEX]3cosx - sin2x = \sqrt{3}cos2x + \sqrt{3}sinx[/TEX]
b/ Tìm tất cả tam giác ABC sao cho bt P = cosAcosB[TEX]\sqrt[2008]{cosC}[/TEX]
đạt giá trị max.

a)
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3} sin ( \frac{\pi}{3} - x ) = sin ( 2x + \frac{\pi}{3}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3} sin ( x + \frac{2\pi}{3} ) = - sin ( 2x + \frac{4\pi}{3} ) [/TEX]

Đặt [TEX]t= x + \frac{2\pi}{3}[/TEX]

b) Để P đạt max ---> Tam giác ABC là tam giác nhọn. Khi đó ta có :
[TEX]cos A. cos B = \frac12 (cos (A+B)+ cos (A-B) ) \le \frac12 ( 1 - cos C) [/TEX]
[TEX]P^{2008} = ( cos A . cos B )^{2008}. cos C \le \frac{1}{2^{2008}} ( 1 - cos C)^{2008} . cos C = \frac{1}{2008.2^{2008}} . ( 1- cos C)^{2008} . ( 2008 cos C) \le \frac{1}{2008. 2^{2008}} (\frac{2008}{2009})^{2009} = \frac{2008^{2008}}{2^{2008}. 2009^{2009}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P \le \frac{1004}{2009.\sqrt[2008]{2008}}[/TEX]
Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left{ cos ( A-B) = 1 \\ 1 - cos C = 2008 cos C [/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]P=cosAcosB\sqrt[2008]{cosC} \leq (\frac{cosA+cosB}{2})^2\sqrt[2008]{cosC}=sin^2(\frac{C}{2})cos^2(\frac{A-B}{2})\sqrt[2008]{cosC} \leq sin^2(\frac{C}{2})\sqrt[2008]{1-2sin^2{\frac{C}{2})[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt[2008]{1-2sin^2(\frac{C}{2})}[/TEX] \Rightarrow [TEX]sin^2(\frac{C}{2})=\frac{1-t^{2008}}{2}[/TEX] với t thuộc [TEX] (0;\frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX] xét hàm số [TEX]f(t)=\frac{t(1-t^{2008})}{2}=\frac{1}{2}(t-t^{2009})[/TEX] với t thuộc [TEX](0;\frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX]; [TEX]f'(t)=\frac{1-2009t^{2008}}{2}=0 \Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt[2008]{2009}[/TEX]
lập BBT suy ra Maxf(t) \Rightarrow MaxP

 

[nhocngo976]

b) Để P đạt max ---> Tam giác ABC là tam giác nhọn. Khi đó ta có :
[TEX]cos A. cos B = \frac12 (cos (A+B)+ cos (A-B) ) \le \frac12 ( 1 - cos C) [/TEX]
[TEX]P^{2008} = ( cos A . cos B )^{2008}. cos C \le \frac{1}{2^{2008}} ( 1 - cos C)^{2008} . cos C = \frac{1}{2008.2^{2008}} . ( 1- cos C)^{2008} . ( 2008 cos C) \le \frac{1}{2008. 2^{2008}} (\frac{2008}{2009})^{2009} = \frac{2008^{2008}}{2^{2008}. 2009^{2009}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P \le \frac{1004}{2009.\sqrt[2008]{2008}}[/TEX]
Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left{ cos ( A-B) = 1 \\ 1 - cos C = 2008 cos C [/TEX]

chỗ này là sao hả duynhan [tex]\frac{1}{2008.2^{2008}} . ( 1- cos C)^{2008} . ( 2008 cos C) \le \frac{1}{2008. 2^{2008}} (\frac{2008}{2009})^{2009} [/tex].......................

ngu-chán quá (

Co-si :">

[TEX]P=cosAcosB\sqrt[2008]{cosC} \leq (\frac{cosA+cosB}{2})^2\sqrt[2008]{cosC}=sin^2(\frac{C}{2})cos^2(\frac{A-B}{2})\sqrt[2008]{cosC} \leq sin^2(\frac{C}{2})\sqrt[2008]{1-2sin^2{\frac{C}{2})[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt[2008]{1-2sin^2(\frac{C}{2})}[/TEX] \Rightarrow [TEX]sin^2(\frac{C}{2})=\frac{1-t^{2008}}{2}[/TEX] với t thuộc [TEX] (0;\frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX] xét hàm số [TEX]f(t)=\frac{t(1-t^{2008})}{2}=\frac{1}{2}(t-t^{2009})[/TEX] với t thuộc [TEX](0;\frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX]; [TEX]f'(t)=\frac{1-2009t^{2008}}{2}=0 \Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt[2008]{2009}[/TEX]
lập BBT suy ra Maxf(t) \Rightarrow MaxP

ở đây cần đk [TEX]cosA, cosB[/TEX]\geq[TEX]0[/TEX] không vậy ????????
___________________________

Do P đạt max nên cos A . cos B >0 từ đó suy ra tam giác phải nhọn

 

[tuyn]

chỗ này là sao hả duynhan [tex]\frac{1}{2008.2^{2008}} . ( 1- cos C)^{2008} . ( 2008 cos C) \le \frac{1}{2008. 2^{2008}} (\frac{2008}{2009})^{2009} [/tex].......................



ở đây cần đk [TEX]cosA, cosB[/TEX]\geq[TEX]0[/TEX] không vậy ????????
___________________________

ko cần đâu vì ta có BĐT [TEX]ab \leq (\frac{a+b}{2})^2[/TEX] với mọi a,b và nhân 2 vế với 1 số dương thì ta cũng đc 1 BĐT đúng

 

[xuantien2309]

bai 2 co the gay tranh cai nheiu day
bài 1 thi don gian qua con gi` ha tac gia