pt lượng giác-giúp mình

[gianghaohung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cosx + 1/(cosx.cos2x) + 1/(cos2x.cos3x) = 1/sinx

 

[nguyenbahiep1]

1/cosx + 1/(cosx.cos2x) + 1/(cos2x.cos3x) = 1/sinx

Em hãy giải như sau

[laTEX]dk: cosx, cos2x,cos3x,sinx \not = 0 \\ \\ \frac{1}{cosx}+\frac{1}{cos2x}(\frac{1}{cos3x} + \frac{1}{cosx}) = \frac{1}{sin x} \\ \\ \\ \frac{1}{cosx}+\frac{1}{cos2x}(\frac{2cos2x.cosx}{cos3x.cosx}) = \frac{1}{sin x} \\ \\ \\ \frac{1}{cosx}+\frac{2}{cos3x}= \frac{1}{sin x} \\ \\ sinx.cos3x-cosx.cos3x + 2sinx.cosx = 0 \\ \\ sinx.(4cos^3x-3cosx)-cosx.cos3x + 2sinx.cosx = 0 \\ \\ cosx = 0 (L) \\ \\ sinx(4cos^2x-3) - (4cos^3x-3cosx) + 2sinx =0 \\ \\ 4tan x -tanx(1+tan^2x) - 4 + 3(1+tan^2x) = 0 \\ \\ (1+tanx)(tan^2x-4tanx+1) = 0 [/laTEX]

 

[dangkhoa1995]

Bài này hay đó bạn ơi

$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{cosxcos2x}+\frac{1}{cos2xcos3x}=\frac{1}{sinx}$ (1)
ĐK là x$khác \frac{k\Pi}{2} và x khác \frac{\Pi}{4}+\frac{k\Pi}{2} và x khác \frac{\Pi}{6}+\frac{k\Pi}{3}$
Bạn biến đổi cái này trước nhé $\frac{1}{cosxcos2x}+\frac{1}{cos2xcos3x}$
=$\frac{cos2xcos3x+cos2xcosx}{cos^22xcosxcos3x}$ =$\frac{cos2x(cos3x+cosx)}{cos^22xcosxcos3x}$ =$\frac{2cos^22xcosx}{cos^22xcosxcos3x}$=$\frac{2}{cos3x}$
Vậy phương trình (1) trở thành:
$\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}+\frac{2}{cos3x}=0$
$\frac{sinx-cosx}{sinxcosx}+\frac{2}{cos3x}$=0
Nhân vào và khử mẫu nhé:
$sinxcos3x-cosxcos3x+sin2x$=0
Thu gọn sẽ ra biểu thức này ( dùng công thức nhân nhé bạn)
(sin4x-cos4x)+(sin2x-cos2x)=0
$sin(4x-\frac{\Pi}{4})+sin(2x-\frac{\Pi}{4})=0$
Ban giải 2 họ nghiệm $x=\frac{\Pi}{12}+\frac{k\Pi}{3} hay x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi$
So với ĐK ta thu đươc nghiệm
$x=\frac{\Pi}{12}+k2\Pi$
$x=\frac{5\Pi}{12}+k2\Pi$
$x=\frac{13\Pi}{12}+k2\Pi$
$x=\frac{17\Pi}{12}+k2\Pi$
Mình đã loại nghiệm cho bạn rồi đấy

 

[doanthien.tran]

mình có cách này nữa

mình có cách này nữa:
Đk bạn tự đặt nhé.
đề bài: $\Leftrightarrow$ $\frac{cos2xcos3x+(cos3x+cosx)}{cosxcos2xcos3x}$=$\frac{1}{sinx}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{cos2xcos3x + 2cos2xcosx}{cosxcos2xcos3x}$=$\frac{1}{sinx}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{cos3x + 2cosx}{cosxcos3x}$=$\frac{1}{sinx}$
$\Leftrightarrow$ cosxcos3x = sinx (cos3x + 2cosx)
$\Leftrightarrow$ cosxcos3x - sinxcos3x = sin2x
$\Leftrightarrow$ cosxcos3x - ($\frac{1}{2}$ sin4x - $\frac{1}{2}$ sin2x ) = sin2x
$\Leftrightarrow$ 2cosxcos3x - sinx + sin2x = 2sin2x
$\Leftrightarrow$ 2cosxcos3x = sin2x + sin4x
$\Leftrightarrow$ 2cosxcos3x = 2sin3xcosx
$\Leftrightarrow$ 2cosx(cos3x - sin3x) =0