Pt lượng giác ( chuyên đề )

[nguynhoangyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex](cos4x - cos2x)^2[/tex] = 5 + sin3x
2/ [tex]sin^4 x[/tex] + [tex]cos^15 x[/tex] = 1
3/ sin4x.cos16x = 1
4/ [tex]sin^8 x[/tex] + [tex]cos^8 x[/tex] = [tex]\frac{17}{16} cos^2 x[/tex]
5/ sin3x(cosx- 2sin3x) + cos3x(1 + sinx -2cos3x) = 0
6/ sin ([tex]\frac{\pi}{10} - \frac{x}{2}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] sin([tex]\frac{\pi}{10} + \frac{3x}{2}[/tex])

P/s: giải từ từ chậm rãi thôi~! Mình chậm tiêu lắm.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

4/ [tex]sin^8 x[/tex] + [tex]cos^8 x[/tex] = [tex]\frac{17}{16} cos^2 x[/tex]
.

ta có [TEX]sin^8x+cos^8x=(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x[/TEX]

[TEX]=[(sin^2x+cos^x)^2-2sin^2x.cos^2x]^2-2sin^4x.cos^4x[/TEX]

[TEX]=(1-\frac{1}{2}sin^22x)^2-\frac{1}{8}sin^42x=\frac{1}{8}sin^42x-sin^22x+1[/TEX]

do đó pt [TEX] \frac {1} {8} .sin^42x-sin^22x+1=\frac{17(1+cos2x)}{32} [/TEX]

[TEX] \frac {1} {8} . (1-cos^22x)^2+cos^22x=\frac{17(1+cos2x)}{32}[/TEX]

[TEX]<=>4cos^42x+24cos^22x-17cos2x-17=0[/TEX]

6/ sin ([tex]\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] sin([tex]\frac{\pi}{10} + \frac{3x}{2}[/tex])

đặt [TEX]t=\frac{3\pi }{10}-\frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]=>\pi-3t=\frac{\pi }{10}-\frac{3x}{2}[/TEX]

đc pt [TEX]sint=\frac{1}{2} sin(\pi-3t)[/TEX]

[TEX]<=>2sint=sin3t[/TEX]

[TEX]<=>2sint=3sint-4sin^3t[/TEX]

[TEX]<=>4sin^3t-sint=0[/TEX]

[TEX]<=>(4sin^2t-1)sint=0[/TEX]

[TEX]<=>(1-2cos2t)sint=0[/TEX]

3/ sin4x.cos16x = 1

ta có [TEX]\mid sin4x\mid \leq 1[/TEX] và [TEX]\mid cos16x\mid \leq 1[/TEX]

ta đc pt tương đương với hệ [TEX]\left\{\begin {matrix} sin4x=-1 va cos16x=-1 & & \\ sinx=1 va cos16x =1& & \end{matrix}\right.[/TEX]

từ cái trên vé đường tròn lượng ra xác định nghiệm

5/ sin3x(cosx- 2sin3x) + cos3x(1 + sinx -2cos3x) = 0

[TEX]<=>sin3x.cosx-2sin^23x+cos3x+cos3xsinx-2cos^2x=0[/TEX]
[TEX]<=>(sin3x.cosx+cos3xsinx)-2(sin^23x+cos^23x)+cos3x=0[/TEX]
[TEX]<=>sin4x+cos3x-2=0[/TEX]
làm sao nữa giờ

 

[nguynhoangyn]

Cho hỏi là chỗ bạn giải bài 4 ý, cái dòng cuối cùng có pt bậc 4 giải sao vậy ? Bấm máy ra số lẻ. Bài 5 tới chỗ đó mình cũng đơ rồi ';'

 

[nhocngo976]

[TEX]<=>sin3x.cosx-2sin^23x+cos3x+cos3xsinx-2cos^2x=0[/TEX]
[TEX]<=>(sin3x.cosx+cos3xsinx)-2(sin^23x+cos^23x)+cos3x=0[/TEX]
[TEX]<=>sin4x+cos3x-2=0[/TEX]
làm sao nữa giờ

\Leftrightarrow[TEX]sin4x+cos3x=2(*)[/TEX]

[TEX]\left{sin4x \leq 1 \\\\ cos3x \leq 1 \right. ----> (*) <=> \left{ sin4x=1 \\ cos3x=1 \right.[/TEX]

 

[kinchi]

1/ [tex](cos4x - cos2x)^2[/tex] = 5 + sin3x

[TEX]Bunhiacopxki:[/TEX]

[TEX]VT=(cos4x-cos2x)^2 \leq 2(cos^24x+cos^22x) \leq 4[/TEX]

[TEX]VP \geq 4[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \{\begin (cos4x-cos2x)^2=4 \\ sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin sin3x=-1 \\ \left[\begin 2cos^22x-cos2x-1=2 \\ 2cos^22x-cos2x-1=-2 [/TEX]

Hồi đó, nhớ nhớ là zị ak'