pt lượng giác - cần các ban giúp

[cogaimomong_18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn ơi! làm ơn giải giúp mình bài toan nay với:
giải pt:
a) sin[2x + (5r)/2] - 3cos[x - (7r)/2] = 1+2sinx
b) tan (r*cosx) = cot(r*sinx)

 

[newstarinsky]

b) tan (r*cosx) = cot(r*sinx)

ĐK bạn đặt nha

[TEX]tan(\pi.cosx)=tan(\frac{\pi}{2}-\pi.sinx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \pi.cosx=\frac{\pi}{2}-\pi.sinx+k.\pi[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+sinx=\frac{1}{2}+k[/TEX]

Theo bất đẳng thức bunhia cốp xki ta có

[TEX](cosx+sinx)^2\leq 2(cos^2x+sin^2x)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |cosx+sinx|\leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]|VT|\leq \sqrt{2}[/TEX] nên k=0;k=-1

TH1: k=0 thì [TEX]sinx+cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

TH2: k=-1 thì [TEX]sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[newstarinsky]

a) sin[2x + (5r)/2] - 3cos[x - (7r)/2] = 1+2sinx

Phương trình tương đương
[TEX]cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-2sin^2x+sinx=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(1-2sinx)=0[/TEX]

OK rồi nhé

 

[cogaimomong_18]

Phương trình tương đương
[TEX]cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX]


cảm ơn bạn nhiều nha :x
nhưng mình vẫn không hiểu sao mà pt đầu tương đương với pt [TEX]cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX] này vậy.bạn giải thích hộ nình vợi

 

[haus2van]

sin(2x + 5pi/2) = cos2x
3cos(x - 7pi/2) = 3sin x

Bạn cứ thử bấm máy tính là ra thui mà !

 

[tychuot1176411]

Phương trình tương đương
[TEX]cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX]


cảm ơn bạn nhiều nha :x
nhưng mình vẫn không hiểu sao mà pt đầu tương đương với pt [TEX]cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX] này vậy.bạn giải thích hộ nình vợi

nếu không hiểu cái đó thì làm zậy cho dễ hiễu:
ĐK: [TEX]\color{blue}{x\in R}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\sin (2x+\frac{5\pi }{2})-3\cos (x-\frac{7\pi }{2})=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{\pi }{2}+2\pi )-3\cos (x+\frac{\pi }{2}-4\pi )=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{\pi }{2})-3\cos (x+\frac{\pi }{2})=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{\pi }{2}+\cos 2x\sin \frac{\pi }{2}-3\cos x\cos \frac{\pi }{2}+3\sin x\sin \frac{\pi }{2}=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \cos 2x+3\sin x=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow 2{\sin x}^{2}-\sin x=0}[/TEX]
rùi giải tìm nghiệm

 

[tychuot1176411]

b) tan (r*cosx) = cot(r*sinx)

Bài này mình giải cách này không biết đúng không

Đặt ĐK: .......

[TEX]\color{blue}{\tan (\pi \cos x)=\cot (\pi \sin x)}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \tan (\pi \cos x)-\cot (\pi \sin x)}=0[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \frac{\sin (\pi \cos x)\sin (\pi \sin x)-\cos (\pi \cos x)\cos (\pi \sin x)}{\cos (\pi \cos x)\sin (\pi \sin x)}=0}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Rightarrow -\frac{1}{2}\cos [\frac{\pi }{2}(\cos x+\sin x)]+\frac{1}{2}\cos [\frac{\pi }{2}(\cos x-\sin x)]-\frac{1}{2}\cos [\frac{\pi }{2}(\cos x+\sin x)]-\frac{1}{2}\cos [\frac{\pi }{2}(\cos x-\sin x)]=0}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \cos [\frac{\pi }{2}(\cos x+\sin x)]=0}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \frac{\pi }{2}(\sin x+\cos x)=\frac{\pi }{2} +k\pi (k\in Z)}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin x+\cos x=1+2k(k\in Z)}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{4})=\frac{1+2k}{\sqrt{2}}(*)(k\in Z)}[/TEX]

Để phương trình có nghiệm thì k=0 hoặc k=-1

Nếu k=0 thì:
[TEX]\color{blue}{(*)\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}[/TEX]
Giải tìm nghiệm

Nếu k=-1 thì:
[TEX]\color{blue}{(*)\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}}[/TEX]
Giải tìm nghiệm

Kiểm tra lại ĐK

 

[cogaimomong_18]

[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{\pi }{2}+2\pi )-3\cos (x+\frac{\pi }{2}-4\pi )=1+2\sin x}[/TEX]
[TEX]\color{blue}{\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{\pi }{2})-3\cos (x+\frac{\pi }{2})=1+2\sin x}[/TEX]

mình không hiểu chỗ này bạn ơi!giải thích hộ mình với

 

[thanhtruc3101]

mình không hiểu chỗ này bạn ơi!giải thích hộ mình với

[TEX]cos(x+-2k\pi)=cosx (k thuoc Z)[/TEX]
[TEX]sin(x+-2k\pi)=sinx[/TEX]
[TEX]tan(x+-k\pi)=tanx[/TEX]
[TEX]cot(x+-k\pi)=cotx[/TEX]

 

[tychuot1176411]

mình không hiểu chỗ này bạn ơi!giải thích hộ mình với

Vì sinx với cosx có chu kì là [TEX]\color{blue}{2\pi }[/TEX] nên [TEX]\color{blue}{\sin (x+k2\pi )=\sin x}[/TEX] và [TEX]\color{blue}{\cos (x+k2\pi )=\cos x}[/TEX]
Bạn vẽ đường tròn lượng giác ra là thấy àk