[ PT logarit]

[tu9510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình 1 câu :
[TEX]log_7(x) = log_3(\sqrt{x} +2)[/TEX]
ngắn nhưng ko bik làm

 

[hoanghondo94]

Giải giúp mình 1 câu :
[TEX]log_7(x) = log_3(\sqrt{x} +2)[/TEX]
ngắn nhưng ko bik làm

...................

[TEX]DK:x \geq 0[/TEX]

[TEX]Dat \ log_3(\sqrt{x} + 2) = t \Rightarrow \sqrt{x} = 3^t - 2[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow 2log_7\sqrt{x} = t \Leftrightarrow 3^t - 2 = 7^{\frac{t}{2}} \Leftrightarrow 3^t - 7^{\frac{t}{2}} = 2[/TEX]

( Một bên đồng biến, 1 bên là hằng số ). Mặt khác ta nhẩm được nghiệm [TEX]t = 2[/TEX]

[TEX]t= 2 \Rightarrow x.....[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: $x > 0$
Đặt $t = log_7x \Rightarrow x = 7^t$
phương trình biến đổi thành
$$t = log_3(7^{\frac{t}{2}}+2)$$
$$\Leftrightarrow 3^x = 7^{\frac{t}{2}}+2$$
Đặt $u = \frac{t}{2}$
phương trình trở thành
$$9^u = 7^u+2$$
$$\Rightarrow (\dfrac{7}{9})^u+2.(\dfrac{1}{9})^u = 1$$
VT là hàm số nghịch biến. Mà u = 2 thỏa mãn nên phương trình có nghiệm duy nhất u = 2. Từ đây tìm được x nhé