pt logarit

D

doigiaythuytinh

1/ [tex] log_x(4).log_2(\frac{5-12x}{{12x-8}}) = 2 [/tex]

[TEX]DK: x>0; \frac{5-12x}{12x-8} >0[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow\frac{2}{log_2x}.log_2({\frac{5-12x}{12x-8}}) =2 \\ \Leftrightarrow log_2({\frac{5-12x}{12x-8}}) = log_2x \\ \Leftrightarrow \frac{5-12x}{12x-8} =2 \\ \Leftrightarrow 12x^2 +4x-5=0 ...[/TEX] (đối chiếu với đk ^^)

2/ [tex] log^2_2(2-x) + log_2(2-x) = log_2(2x-x^2) [/tex]

[TEX]DK: 0<x<2[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow log_2^2(2-x) + log_2(2-x) = log_2x +log_2(2-x) \\ \Leftrightarrow log_2^(2-x) = log_2x \\ [/TEX]
:D
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

c0jkute10 said:
2/ [tex] log^2_2(2-x) + log_2(2-x) = log_2(2x-x^2) [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


eq.latex


Điều kiện bạn tự làm ha!

<=>
eq.latex


eq.latex


eq.latex


Đặt :
eq.latex


Phương trình trở thành:
eq.latex


<=>[TEX] {2}^{{t}^{2}}=2-2^t[/TEX]

Dạng đơn giản. ;)
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

nhoc_maruko9x said:
Dạng này mà đơn giản hả cậu? Cậu giải thử xem T______T .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hic thêm cái nữa. :D

Giải:
Nhẩm thấy t=0 là nghiệm của phương trình.



  • [*]Nếu t>0, VT>1, VP<1 (vô lý)

    [*]Nếu t<0. VT>1. VP<1 (vô lý tiếp) :D
    Vậy t=0 là nghiệm của pt kia.
    Với t=0 suy ra:[TEX] log_2(2-x)=0=> 2-x=1=>x=1[/TEX]

So với điều kiện, kết luận: vậy x=1 là nghiệm cuả pt

Đặt rùi làm sao vậy? Xét đạo hàm à. Cậu làm luôn ra đi tớ vẫn chưa nghĩ ra.

f'(x) = 2t.2^{t^2}.ln2 = 0 tại t = 0 Nghịch biến và đồng biến trên 2 khoảng (-\infty;0) và (0;+\infty)

Vế bên kia đạo hàm là \tex{-}2^t.ln2 vậy là nghịch biến.

Thế thì biết chừng nó còn 2 nghiệm nữa V___V
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sorry, nhầm xíu, sửa oy ó cậu. :D

MOD ơi, có lòng tốt gộp dùm tớ 2 bài là 1 nha!
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_maruko9x

kenylklee said:
Hic thêm cái nữa. :D

Giải:
Nhẩm thấy t=0 là nghiệm của phương trình.
Đặt:

  • eq.latex
  • Làm piếng ghi quá, như vậy bạn làm được oy ha.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt rùi làm sao vậy? Xét đạo hàm à. Cậu làm luôn ra đi tớ vẫn chưa nghĩ ra.

[tex]f'(x) = 2t.2^{t^2}.ln2 = 0[/tex] tại t = 0 \Rightarrow Nghịch biến và đồng biến trên 2 khoảng [tex](-\infty;0)[/tex] và [tex](0;+\infty)[/tex]

Vế bên kia đạo hàm là [tex]\tex{-}2^t.ln2[/tex] vậy là nghịch biến.

Thế thì biết chừng nó còn 2 nghiệm nữa V___V

Bổ sung nhé: VP đâu phải luôn < 1 đâu mà...
 
Last edited by a moderator:
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
Đặt rùi làm sao vậy? Xét đạo hàm à. Cậu làm luôn ra đi tớ vẫn chưa nghĩ ra.

[tex]f'(x) = 2t.2^{t^2}.ln2 = 0[/tex] tại t = 0 \Rightarrow Nghịch biến và đồng biến trên 2 khoảng [tex](-\infty;0)[/tex] và [tex](0;+\infty)[/tex]

Vế bên kia đạo hàm là [tex]\tex{-}2^t.ln2[/tex] vậy là nghịch biến.

Thế thì biết chừng nó còn 2 nghiệm nữa V___V

Bổ sung nhé: VP đâu phải luôn < 1 đâu mà...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao phải khổ thế hả bạn
xét hàm số [TEX]f(t) = 2^{t^2 } + 2^t - 2 = 0[/TEX] có đạo hàm có nghiệm duy nhất t=0 -> lập bảng biến thiên thì thấy minf(t)=f(0)=0
 
N

nhoc_maruko9x

nerversaynever said:
Sao phải khổ thế hả bạn
xét hàm số [TEX]f(t) = 2^{t^2 } + 2^t - 2 = 0[/TEX] có đạo hàm có nghiệm duy nhất t=0 -> lập bảng biến thiên thì thấy minf(t)=f(0)=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]f'(t) = 2t.2^{t^2}.ln2 + 2^t.ln2=0 \Rightarrow 2t.2^{t^2}+2^t=0[/tex]

PT này bạn giải kiểu gì để khẳng định có nghiệm duy nhất t = 0? Mà mình thấy nó không có nghiệm = 0 đâu.

Không phải mình cố nói lại nhưng làm phải đến nơi đến chốn chứ, mình thực sự chưa nghĩ ra mà các bạn thì cứ nói liền một mạch ko thấy có CM hay tính toán gì cả. :|

Còn bài của kenylklee, thì t < 0 mà khẳng định VP < 1 đâu có đúng!
 
N

nerversaynever

kenylklee said:
Hic thêm cái nữa. :D

Giải:
Nhẩm thấy t=0 là nghiệm của phương trình.


  • Nếu t>0, VT>1, VP<1 (vô lý)
  • Nếu t<0. VT>1. VP<1 (vô lý tiếp) :D
    Vậy t=0 là nghiệm của pt kia.
    Với t=0 suy ra:[TEX] log_2(2-x)=0=> 2-x=1=>x=1[/TEX]

So với điều kiện, kết luận: vậy x=1 là nghiệm cuả pt



Sorry, nhầm xíu, sửa oy ó cậu. :D

MOD ơi, có lòng tốt gộp dùm tớ 2 bài là 1 nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu xem lại đi khi t<0 thì VT>1 nhưng vế phải chưa chắc nhỏ hơn 1 đâu cậu cho t=-1 là thấy ngay :D
 
K

kenylklee

Uk, làm ẩu quá, hok để ý, hì hì. Sorry mọi người!. Vậy tới khúc đó nghỉ xem nên giải quyết cách nào hay nhất, mọi phương pháp đưa ra đều bị bác bỏ rồi :(. Các cậu thử đặt 2^t thành 1 chữ nữa được không.
Phương trình trở thành:
a^t=2-a

Xét: f(x)=a^t,, đồng biến chắc, vế trái nghịch biến.
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_maruko9x

kenylklee said:
Uk, làm ẩu quá, hok để ý, hì hì. Sorry mọi người!. Vậy tới khúc đó nghỉ xem nên giải quyết cách nào hay nhất, mọi phương pháp đưa ra đều bị bác bỏ rồi :(. Các cậu thử đặt 2^t thành 1 chữ nữa được không.
Phương trình trở thành:
a^t=2-a

Xét: f(x)=a^t,, đồng biến chắc, vế trái nghịch biến.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Không được đâu, hàm [tex]a^t[/tex] còn chưa học đến :| Hàm gì mà có 2 biến liền này. Bài này xem chừng cũng khó quá.
 
K

kenylklee

Vậy thì reset lại từ đầu đi, thử giải toàn bộ bài này theo hướng khác, hướng này tịt rồi =((
Nhưng mà lấy x=1 thay vào đúng là nghiệm cơ mà . :(
 
N

nerversaynever

nhoc_maruko9x said:
[tex]f'(t) = 2t.2^{t^2}.ln2 + 2^t.ln2=0 \Rightarrow 2t.2^{t^2}+2^t=0[/tex]

PT này bạn giải kiểu gì để khẳng định có nghiệm duy nhất t = 0? Mà mình thấy nó không có nghiệm = 0 đâu.

Không phải mình cố nói lại nhưng làm phải đến nơi đến chốn chứ, mình thực sự chưa nghĩ ra mà các bạn thì cứ nói liền một mạch ko thấy có CM hay tính toán gì cả. :|

Còn bài của kenylklee, thì t < 0 mà khẳng định VP < 1 đâu có đúng!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
oh xin lỗi cậu tớ nhầm, sau khi xem xét lại thấy pt trên còn có 1 nghiệm thuộc khoảng (-1;-0,5) [ f(-1).f(-0,5)<0] và nghiệm này không tính được thì phải
 
L

longsu

Bài này chắc chắn là nghiệm ra là x = 1, nhưng mà làm mãi cũng ko ra được X-(
Ai ra rồi thì post lên xem với nhé! :(.
Bất lực rồi :|
 
N

nerversaynever

longsu said:
Bài này chắc chắn là nghiệm ra là x = 1, nhưng mà làm mãi cũng ko ra được X-(
Ai ra rồi thì post lên xem với nhé! :(.
Bất lực rồi :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có 2 nghiệm đấy cậu à, ngoài nghiệm t=0 (hay x=1) thì còn một nghiệm nữa là
t xấp xỉ -0,68 ( cái này cậu tính f(-1).f(-0,5)<0 do đó nó phải có 1 nghiệm nữa), nghiệm này không tính được như bt đâu!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom