pt logarit

[hoangkhuongpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]ln(x+1)-ln(x+2)+1/(x+2)=0[/TEX]
....................................................................................................................................

[TEX]pt\Leftrightarrow{f(x)=ln\frac{x+1}{x+2}+\frac{1}{x+2}=0\ \ \ \ (x>-1)[/TEX]

[TEX]f^'(x)=\frac{x+2}{x+1}.\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{1}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)^2}>0\ \ \ \ \ \forall{x>{-1(1)[/TEX]

[TEX]\left{\lim_{x \to {-1}}f(x)=-\infty\\ \lim_{x \to {+\infty}}f(x)=0\ \ (2)[/TEX]

[TEX](1)(2)\Rightarrow{f(x)<0\forall{x>-1\Rightarrow{pt:\ VN[/TEX]

 

[lucky_star93]

[TEX]log_{3}x=log_{2}(1+sqrt{x})[/TEX]
..................................

 

[bacho.1]

Mình giải bạn tham khảo nhé

[TEX]log_{3}x=log_{2}(1+sqrt{x})[/TEX]
..................................

Khi gặp bài toán có 2 cơ số khác nhau thì cách tốt nhất là đặt ẩn thông qua dấu bằng để giải
Đặt [TEX]t = \log _{3}{x} \Rightarrow x = 3^{t}[/TEX]
do có dấu bằng nên
[TEX]\log _{2}{1+(\sqrt{3})^t}=t \Rightarrow 2^t = 1 + (\sqrt{3})^t [/TEX]
chuyển vế và chia cho một số dùng hàm số chứng minh tính đơn điệu suy ra nghiệm duy nhất
Bạn tự tính nốt nhé , mình hơi bận có gì cứ pm cho mình
Chúc bạn học tốt !

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]t = \log _{3}{x} \Rightarrow x = 3^{t}[/TEX]

[TEX]\log _{2}{1+(\sqrt{3})^t}=t \Rightarrow[/TEX][TEX][/B][/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=black][FONT=Times New Roman][SIZE=3][B]2^t = 1 + (\sqrt{3})^t [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 1= (\frac{1}{2})^t +( \sqrt{3})^t[/TEX]

Đặt VT = [TEX]f(t)[/TEX] , [TEX]f(t)[/TEX] là hàm nghịch biến

\Rightarrowpt có nghiệm duy nhất: t= 2 \Rightarrow [TEX]x=9[/TEX]