pt logarit - mũ

T

thophi128

phloc_nvt said:
a.
{ 1+ xy + căn (xy)= x và 1/xcănx+ ycăny=1/cănx + 3căny.
b.
( log cơ số 2 của x) ^2 + [(x-7).log cơ số 2 của x] + 12 - 4x =0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu a: e chữa lại đề cho rõ nhé. em xem hướng dẫn gõ latex ấy.

câu b:
điều kiện [TEX]x > 0[/TEX]
[TEX]log_2^2x+(x-7)log_2x+12-4x=0[/TEX]
đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]

pt trở thành [TEX]t^2-(x-7)t+12-4x=0[/TEX] (1)
coi (1) là pt bậc 2 của r, x làm tham số

[TEX]\Delta = (x-7)^2-4(12-4x) = (x+1)^2[/TEX]

[TEX]t_1 = 4[/TEX]
[TEX]t_2= -x +3[/TEX]

với [TEX]t=4 \Rightarrow log_2 x = 4 = log_2 2^4 \Rightarrow x= 2^4 = 16[/TEX]

với [TEX]t=-x+3 \Leftrightarrow log_2 x = -x +3[/TEX]
nhận thấy VT là hàm đồng biến (cơ số 2 > 1), VP là hàm nghịch biến nên pt có tối đa 1 nghiệm (hoặc vô nghiệm, hoặc có nghiệm duy nhất)

thấy [TEX]x=2 [/TEX] thoả mãn -> x=2 là nghiệm

So với đk => pt có 2 nghiệm: x=16 và x=2
 
P

phloc_nvt

[TEX]1 + xy + \sqrt{xy} = x[/TEX] và
[TEX]\frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y}= \frac{1}{\sqrt{x}}+ 3\sqrt{y}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

phloc_nvt said:
$$ \left\{\begin{array}{1} 1 + xy + \sqrt{xy} = x\\ \dfrac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y}= \dfrac{1}{\sqrt{x}}+ 3\sqrt{y}\end{array}\right.$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐK: $x>0, y\ge 0$
Ta có:
$$\left\{\begin{array}{1} 1 + xy + \sqrt{xy} = x\\ \dfrac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y}= \dfrac{1}{\sqrt{x}}+ 3\sqrt{y}\end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \dfrac{1}{x}+y+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=1 \\ \dfrac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{array}\right.$$ Đặt: $\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a,\sqrt{y}=b $ thì phương trình trở thành:
$$ \left\{\begin{array}{1} a^2+b^2+ab=1(1) \\ a^3+b^3=a+3b(2) \end{array}\right.$$ Thế (1) vào (2) ta được:
$$a^3+b^3=(a+3b)(a^2+b^2+ab)$$$$ \Longleftrightarrow 2b(b^2+2ab+2a^2)=0$$$$ \Longleftrightarrow b=0,a=1$$$$\Longleftrightarrow x=1,y=0$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom