PT logarit hay

N

nguyenbahiep1

[TEX]x^3+3x-3+ln(x^2-x+1)=x\\ ln((x-\frac{1}{2})^2 +3/4) = -x^3 -2x +3[/TEX]

nhận thấy x =1 là nghiệm của phương trình ra sẽ chứng minh không còn nghiệm nào nữa
xét hàm
[TEX]f(x) = -x^3 -2x +3\\ y' = -3.x^2 -2 < 0 , \forall x[/TEX]
vậy hàm nghịch biến trên R

với
[TEX]x > 1 \Rightarrow ln((x-\frac{1}{2})^2 +3/4) > ln 1 = 0 \\ f(1) = 0 > f(x)[/TEX]
vậy dẫn đến vô nghiệm

với
x<1, xét hàm
[TEX]g(x) = x^3+2x-3+ln(x^2-x+1)\\ y' = \frac{3.x^4 -3.x^3 +5.x^2 +1}{x^2-x+1} > 0, \forall x <1[/TEX]

vậy y đồng biến từ - vô cùng đến 1
[TEX]g(1)= 0 > g(x)[/TEX]

vậy phương trình vô nghiệm khi x<1

chốt đáp án x =1
 
M

max_trump

nguyenbahiep1 said:
[TEX]x^3+3x-3+ln(x^2-x+1)=x\\ ln((x-\frac{1}{2})^2 +3/4) = -x^3 -2x +3[/TEX]

nhận thấy x =1 là nghiệm của phương trình ra sẽ chứng minh không còn nghiệm nào nữa
xét hàm
[TEX]f(x) = -x^3 -2x +3\\ y' = -3.x^2 -2 < 0 , \forall x[/TEX]
vậy hàm nghịch biến trên R

với
[TEX]x > 1 \Rightarrow ln((x-\frac{1}{2})^2 +3/4) > ln 1 = 0 \\ f(1) = 0 > f(x)[/TEX]
vậy dẫn đến vô nghiệm

với
x<1, xét hàm
[TEX]g(x) = x^3+2x-3+ln(x^2-x+1)\\ y' = \frac{3.x^4 -3.x^3 +5.x^2 +1}{x^2-x+1} > 0, \forall x <1[/TEX]

vậy y đồng biến từ - vô cùng đến 1
[TEX]g(1)= 0 > g(x)[/TEX]

vậy phương trình vô nghiệm khi x<1

chốt đáp án x =1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi mình mới học phần này!! nên hơi khó hiểu: tại sao ta phải xét x lớn hơn 1 và x nhỏ hơn 1
mình tưởng chỉ cần cm 1 bên đồng biến và 1 bên nghịch biến là kết luận!! giúp mình nha!!
:):):):):):)
 
H

hoathuytinh16021995

max_trump said:
bạn ơi mình mới học phần này!! nên hơi khó hiểu: tại sao ta phải xét x lớn hơn 1 và x nhỏ hơn 1
mình tưởng chỉ cần cm 1 bên đồng biến và 1 bên nghịch biến là kết luận!! giúp mình nha!!
:):):):):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vì x = 1 là nghiệm của pt
nên xét x > 1 và x < 1
tại 2 miềm này hàm số đơn điệu nên pt có nghiệm duy nhất x = 1
:)) :)) :)) :)) :)) :)) :))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom