Pt khÓ

[tranvanhung7997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: [TEX]\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[]{1-x} + \sqrt[4]{1-x} = m[/TEX]

Bài 2: Giải PT: [TEX](4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}[/TEX]

Nhờ mọi người giúp đỡ

 

[pe_lun_hp]

. Không biết em sai ở đâu mà m ra lẻ quá chài

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: [TEX]\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[]{1-x} + \sqrt[4]{1-x} = m[/TEX]

Khi x là nghiệm của pt thì 1-x cũng là nghiệm của pt. Vậy để pt có nghiệm duy nhất phải có $x = 1-x \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$

Thay $x = \dfrac{1}{2}$ vào pt:

$m=\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt[4]{\dfrac{1}{2}} + \sqrt[4]{\dfrac{1}{2}} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$

Với $m= \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$, ta có :

$\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[]{1-x} + \sqrt[4]{1-x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$

AD B.C.S:

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \le \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2}$

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\le \sqrt{2-\sqrt{2}}$

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}$

Cộng vế với vế ta được

$\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[]{1-x} + \sqrt[4]{1-x} \le \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x = \dfrac{1}{2}$

Vậy $m=\sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài

 

[xumen.ma]

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: [TEX]\sqrt[]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[]{1-x} + \sqrt[4]{1-x} = m[/TEX]

Bài 2: Giải PT: [TEX](4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}[/TEX]

Nhờ mọi người giúp đỡ

[TEX](4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}[/TEX]


[TEX] 2{(4{x}^{3}-x+3)}^{3}= 3+ 2{x}^{3}[/TEX]
[TEX]GS 3+4{x}^{3}=a[/TEX]
[TEX] 2{(a-x)}^{3}= a-2{x}^{3}[/TEX]

[TEX] a.(2{a}^{2}+6{x}^{2}-6ax-1)=0[/TEX]
[TEX] a=0 -> x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}[/TEX]
[TEX]or 2{a}^{2}+6{x}^{2}-6ax-1=0 (L)[/TEX]