pt đường tròn

[diencochatrieng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho(C): x^2+y^2-2x+4y-5=0. Viết pt đường thẳng(d) cắt (C) tại M,N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

 

[mithoangha]

Đường tròn (C) có tâm I(1; – 2), bán kính bằng 10.
Ta có: IM = IN và AM = AN ⇒ AI ⊥ MN; suy ra phương trình Δ có dạng: y = m.
Hoành độ M, N là nghiệm phương trình:
[TEX] x^2-2x+m^2+4m-5=0 [/TEX] (1).
(1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, khi và chỉ khi:
[TEX] m^2+4m-6 < 0[/TEX] (2); khi đó ta có: M(x1; m) và N(x2; m).
AM ⊥ AN ⇔ vectơ AM.vectơ AN=0 ⇔ [TEX] (x1-1)(x2-1) + m^2 = 0 [/TEX] ⇔ [TEX] x1x2- (x1 + x2) + m^2 + 1 = 0.[/TEX]
Áp dụng định lý Viét đối với (1), suy ra: [TEX]2m^2+4m-6 = 0[/TEX]
⇔ m = 1 hoặc m = – 3, thỏa mãn (2). Vậy, phương trình Δ: y = 1 hoặc y = – 3.