Toán 10 PT đường thẳng

[Tuấn V-III-II-VI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường thẳng [imath]d_1:x-2y+2=0,d_2:2x-y+3=0[/imath] và điểm [imath]M(1,1)[/imath]. Biết rằng có 2 đường thẳng [imath]\Delta_1 :a_1x+b_1y+c_1=0,\Delta _2:a_2x+b_2y+c_2=0[/imath] đi qua [imath]M[/imath] và cắt [imath]d_1,d_2[/imath] lần lượt tại [imath]A,B[/imath] sao cho [imath]MA=4MB[/imath]. Tính [imath]T=\dfrac{a_1}{b_1}+\dfrac{a_2}{b_2}[/imath]
các cao nhân giúp đỡ ( giải chi tiết ) em chịu bài này r ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có [imath]MA=4MB \Rightarrow \overrightarrow{MA}=4\overrightarrow{MB}[/imath] hoặc [imath]\overrightarrow{MA}=-4\overrightarrow{MB}[/imath]
Đặt [imath]B=(m,2m+3)[/imath] là điểm thuộc [imath]d_2[/imath].
Ta sẽ lấy điểm [imath]A[/imath] thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện trên và tìm [imath]m[/imath] để [imath]A \in d_1[/imath]
+ [imath]\overrightarrow{MA}=4\overrightarrow{MB}[/imath]
Đặt [imath]A=(x,y)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1,y-1)=4(m-1,2m+2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x-1=4(m-1),y-1=4(2m+2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x=4m-3,y=8m+9 \Rightarrow A=(4m-3,8m+9)[/imath]
[imath]A \in d_1 \Leftrightarrow (4m-3)-2(8m+9)+2=0 \Leftrightarrow -12m-19=0 \Rightarrow m=-\dfrac{19}{12}[/imath]
Ta có [imath]\overrightarrow{BA}=(3m-3,6m+6)[/imath]
Nhận thấy [imath]\overrightarrow{BA}[/imath] là vecto chỉ phương của [imath]\Delta_1[/imath] nên hệ số góc [imath]k_1=\dfrac{6m+6}{3m-3}=\dfrac{2m+2}{m-1}=\dfrac{14}{31}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{a_1}{b_1}=-k_1=\dfrac{-14}{31}[/imath]
+ [imath]\overrightarrow{MA}=-4\overrightarrow{MB}[/imath]
Đặt [imath]A=(x,y)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1,y-1)=-4(m-1,2m+2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x-1=-4(m-1),y-1=-4(2m+2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x=-4m+5,y=-8m-7 \Rightarrow A=(-4m+5,-8m-7)[/imath]
[imath]A \in d_1 \Leftrightarrow (-4m+5)-2(-8m-7)+2=0 \Leftrightarrow 12m+21=0 \Rightarrow m=\dfrac{-7}{4}[/imath]
Ta có [imath]\overrightarrow{AB}=(5m-5,10m+10)[/imath]
Nhận thấy [imath]\overrightarrow{BA}[/imath] là vecto chỉ phương của [imath]\Delta_2[/imath] nên hệ số góc [imath]k_2=\dfrac{10m+10}{5m-5}=\dfrac{2m+2}{m-1}=\dfrac{6}{11}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{a_2}{b_2}=-k_2=\dfrac{-6}{11}[/imath]
[imath]\Rightarrow T=\dfrac{340}{341}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng