pt đường thẳng

[tieubaobinh_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại B. AC=2. phân giác trong góc A có phương trình (d) \sqrt[2]{3}x-y=0. Tìm A, C. Biết khoảng cách từ C đến (d) gấp 2 lần khoảng cách từ B đến d. C thuộc Oy.

 

[linkinpark_lp]

Cho tam giác ABC vuông tại B. AC=2. phân giác trong góc A có phương trình (d) \sqrt[2]{3}x-y=0. Tìm A, C. Biết khoảng cách từ C đến (d) gấp 2 lần khoảng cách từ B đến d. C thuộc Oy.

Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi độ dài BH=x \Rightarrow CK=2x. Ta có:
$
\ {\sin _{\widehat {CAK}}} = \frac{{2x}}{2}\ $
$
\ {\sin _{\widehat {BAH}}} = \frac{x}{{AB}}\ $
mà $
\ \widehat {CAK} = \widehat {BAH}\ $ (vì AK là phân giác góc A)
\Rightarrow AB=1 \Rightarrow $
\ BC = \sqrt 3 \ $. Xét tam giác BHM đồng dạng với tam giác CKM nên: $
\ \frac{{BH}}{{CK}} = \frac{{BM}}{{CM}} = \frac{1}{2}\ $ \Rightarrow $
\ CM = 2BM = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\ $. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông ABM ta có: $
\ \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}}\ $ \Rightarrow tính được BH \Rightarrow tính được CK. Tham số hoá điểm C sau đó cho khoảng cách từ C tới đường thẳng (d) bằng CK sẽ tìm được C. Tham số hoá điểm A theo phương trình đường thẳng (d) rồi cho CA=2 sẽ tìm được A. Tham số hoá điểm B rồi kết hợp AB vuông góc BC và AB=1 sẽ tìm được B