pt chuyển động

[lyngocmai101@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Ngườ thứ nhất có vận tốc v1=8km/h. Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc 10km/h. Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách nhau 5km. Tính vận tốc của người thứ ba?

 

[galaxy98adt]

ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất có vận tốc v1=8km/h. Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc 10km/h. Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách nhau 5km. Tính vận tốc của người thứ ba?

Đổi: $15' = 0,25h$, $30' = 0,5h$
Sau 45' thì người thứ 1 đi được: $S_2 = v_1 * 0,75 = 6 (km)$
Sau 30' thì người thứ 2 đi được: $S_3 = v_2 * 0,5 = 5 (km)$
Vậy ta coi 3 người cùng đi, khoảng cách giữa người thứ nhất với người thứ 3 là 6 km, khoảng cách giữa người thứ 2 với người thứ 3 là 5 km.
=> Khoảng cách giữa người thứ nhất và người thứ 2 là 1 km
- TH1: Người thứ 3 gặp người thứ 2 trước:
Gọi thời gian mà người thứ 2 và người thứ 3 đi đến khi gặp nhau là $t_2$
Trong thời gian t_2, người thứ nhất đi được: $S_1 = v_1.t_2 = 8.t_2$, người thứ hai đi được: $S_2 = v_2.t_2 = 10.t_2$
=> Khoảng cách giữa người thứ nhất với người thứ 2 là: $\Delta S = 1 + S_1 - S_2 = 1 - 2.t_2$
Khi người thứ 3 gặp người thứ 2 thì khoảng cách giữa người thứ nhất với người thứ 2 là: $\Delta S = 1 - 2.t_2$
Ta có: $v_3.t_2 = 10.t_2 + 5$
<=> $t_2 = \frac{5}{v_3 - 10}$ (1)
Khi gặp người thứ 1, ta có: $v_3. \Delta t = 8. \Delta t + 1 - 2.t_2$
$v_3. \Delta t = 5$ => $8. \Delta t + 1 - 2.t_2 = 5$
<=> $8. \Delta t - 2.t_2 = 4$
<=> $t_2 = 4. \Delta t - 2$ (2)
Từ (1) và (2), ta có: $\frac{5}{v_3 - 10} = 4. \Delta t - 2$
<=> $v_3 = \frac{40. \Delta t - 15}{4. \Delta t - 2}$
$v_3 * \Delta t = 5$ => $\frac{40. \Delta t - 15}{4. \Delta t - 2} * \Delta t = 5$
<=> $40. \Delta t^2 - 15. \Delta t = 20. \Delta t - 10$
<=> $8. \Delta t^2 - 7. \Delta t + 2 = 0$
<=> $(2\sqrt{2}. \Delta t - \frac{7\sqrt{2}}{8})^2 + \frac{15}{32} = 0$ (Vô nghiệm)
Vậy không có thời gian nào xe 3 gặp xe 2 trước và thỏa mãn đề bài.

- TH2: Người thứ 3 gặp người thứ nhất trước:
Gọi thời gian mà người thứ nhất và người thứ 3 đi đến khi gặp nhau là $t_3$
Trong thời gian t_3, người thứ nhất đi được: $S_1 = v_1.t_3 = 8.t_3$, người thứ hai đi được: $S_2 = v_2.t_3 = 10.t_3$
=> Khoảng cách giữa người thứ 2 với người thứ nhất là: $\Delta S = S_2 - (1 + S_1) = 2.t_3 - 1$
Khi người thứ 3 gặp người thứ 2 thì khoảng cách giữa người thứ 3 với người thứ nhất là: $\Delta S = 2.t_3 - 1$
Ta có: $v_3.t_3 = 8.t_3 + 6$
<=> $t_3 = \frac{6}{v_3 - 8}$ (1)
Khi gặp người thứ 2, ta có: $v_3. \Delta t = 10. \Delta t + 2.t_3 - 1$
$v_3. \Delta t = 5$ => $10. \Delta t + 2.t_3 - 1 = 5$
<=> $10. \Delta t + 2.t_3 = 6$
<=> $t_3 = 3 - 5. \Delta t$ (2)
Từ (1) và (2), ta có: $\frac{6}{v_3 - 8} = 3 - 5. \Delta t$
<=> $v_3 = \frac{30 - 40. \Delta t}{3 - 5. \Delta t}$
$v_3 * \Delta t = 5$ => $\frac{30 - 40. \Delta t}{3 - 5. \Delta t} * \Delta t = 5$
<=> $30. \Delta t - 40. \Delta t^2 = 15 - 25. \Delta t$
<=> $8. \Delta t^2 - 11. \Delta t + 3 = 0$
<=> $\Delta t = 1 (h)$ hoặc $\Delta t = 0,375 (h)$
+) Với $\Delta t = 1$ => $v_3 = \frac{5}{\Delta t} = 5 (km/h)$ (L)
+) Với $\Delta t = 0,375$ => $v_3 = \frac{5}{\Delta t} = \frac{40}{3} (km/h)$ (t/m)
Vậy vận tốc của xe thứ 3 là $\frac{40}{3} km/h$