Pt chứa căn lẫn giá trị tyuệt đối

[dnhan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x^2+1} - x = \frac{5}{2\sqrt{x^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{3x^2-9x+1} = \left | x-2 \right |[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2[/TEX]

Mình có mấy pt nhờ mấy bạn giải dùm , cám ơn nhiều

 

[sayhi]

[TEX]\sqrt{x^2+1} - x = \frac{5}{2\sqrt{x^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{3x^2-9x+1} = \left | x-2 \right |[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2[/TEX]

Mình có mấy pt nhờ mấy bạn giải dùm , cám ơn nhiều

Câu 1:
<=>$\sqrt{x^2+1}-\dfrac{5}{2\sqrt{x^2+1}}=x$
=>$\dfrac{25}{4(x^2+1)} $ - 4$=0$
Làm xong nhớ thử lại
Câu 2:
Bình phương lên xong thử lại
Câu 3:
Lập phương lên
=>$2x+11+3\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}.(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6})=2x+11$
tới đây tự giải tiếp nhé

 

[sayhi]

[TEX]\sqrt{x^2+1} - x = \frac{5}{2\sqrt{x^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{3x^2-9x+1} = \left | x-2 \right |[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2[/TEX]

Mình có mấy pt nhờ mấy bạn giải dùm , cám ơn nhiều

Câu cuối cũng lập phương lên làm tương tự câu 3 nhé

 

[dnhan97]

Khúc => câu 1 mình chưa hiểu lắm
Câu 3 bạn chịu khó giải kĩ dùm mình với (

 

[sayhi]

Câu 1:
<=>$\sqrt{x^2+1}-\dfrac{5}{2\sqrt{x^2+1}}=x$
=>$\dfrac{25}{4(x^2+1)} $ - 4$=0$
Làm xong nhớ thử lại
Câu 2:
Bình phương lên xong thử lại
Câu 3:
Lập phương lên
=>$2x+11+3\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}.(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6})=2x+11$
tới đây tự giải tiếp nhé

Câu 1:
<=>$\sqrt{x^2+1}-\dfrac{5}{2\sqrt{x^2+1}}=x$
=>$(\sqrt{x^2+1}-\dfrac{5}{2\sqrt{x^2+1}})^2 =x^2$
=>$\dfrac{25}{4(x^2+1)} $ - 4$=0$
Câu 3:
$2x+11+3\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}.(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6})=2x+11$
<=>$\sqrt[3]{x+5}=0<=>x=-5$
hay$\sqrt[3]{x+6}=0<=>x=-6$
hay$(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6})=0<=>\sqrt[3]{x+5}=- \sqrt[3]{x+6}<=>x+5 =-x-6<=>x=-11/2$

 

[dnhan97]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+5}=5-x^{2}[/TEX]

Còn 2 câu này giải dùm mình luôn, ngồi nghĩ hoài k ra

 

[hoangtrongminhduc]

ĐK 2=<x=<4

(1) có no x=3
vậy no của pt là x=3
sai rồi fix lại thì vẫn là sai( toán đại ko đc giỏi lắm:-&lt;

 

[sayhi]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+5}=5-x^{2}[/TEX]

Còn 2 câu này giải dùm mình luôn, ngồi nghĩ hoài k ra

Mình làm nốt câu dưới
đặt $a=\sqrt{x+5} $\geq 0
=>$a^2 -5 =x$
ta có hệ
$a^2-5=x$
$5-x^2=a$
=>$a^2 -x^2 =a+x$
=>$(a+x)(a-x-1)=0$
đến đây tự giải tiếp nhé

 

[dnhan97]

mình chưa hiểu dấu <=> thứ hai của hoangtrongminhduc , bạn có thể ghi rõ hơn cách biến đổi dc ko ?

 

[hoangtrongminhduc]

mình chưa hiểu dấu <=> thứ hai của hoangtrongminhduc , bạn có thể ghi rõ hơn cách biến đổi dc ko ?

ở dấu tương đương thứ 2 (hàng 3) mình nhân vế trái với lượng liên hợp còn vế phải mình nhóm thành hằng đẳng thức

 

[dnhan97]

Câu cuối cũng lập phương lên làm tương tự câu 3 nhé

sao mình lập phương lên vẫn vướng số 8 bên kia, bạn xem lại dùm mình luôn nha

 

[dnhan97]

ở dấu tương đương thứ 2 (hàng 3) mình nhân vế trái với lượng liên hợp còn vế phải mình nhóm thành hằng đẳng thức

Mình hiểu chỗ này r nhưng tại sao $(x-3)^2$ rút $x-3$ lại còn 1

 

[vy000]

ĐK 2=<x=<4

=>(1)VN

vậy no của pt là x=3

Dòng thứ 3 đã sai )

Bài này sử dụng BDT là OK ^^
Với $ 2\le x \le 4$ , ta có:


$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \le \sqrt{2(x-2)+(4-x)} = 2$ , dấu đẳng thức \Leftrightarrow x=3 (1)

Lại có: $x^2-6x+11=(x-3)^2+2 \ge 2$ , dấu đăng thức \Leftrightarrow x=3 (2)

Từ (1) và (2): $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = x^2+6x+11$ \Leftrightarrow $x=3$ thoả mãn $2 \le x \le 4$

 

[sayhi]

$\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}=2 $
=>$2 +\sqrt{x} -\sqrt{x}+3\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}(\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}})=8$
=>$\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}(\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}})=2$

Mà theo đề bài:$\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}=2 $
=>$\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}} =1$
=>$(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})=1$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

 

[hoangtrongminhduc]

Mình hiểu chỗ này r nhưng tại sao $(x-3)^2$ rút $x-3$ lại còn 1

ờ nhầm vừa nghe nhạc vừa làm nên nó thế.....................

 

[vy000]

Câu cuối cũng có thể sử dụng BDT ^^

Với 3 số dương a,b ta có: $4(a^3+b^3) \ge (a+b)^3$

Với $x \ge 0$,ta có:
$(\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x})^3 \le 4((\sqrt[3]{1+\sqrt x})^3+(\sqrt[3]{1-\sqrt x})^3) $

\Leftrightarrow $(\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x})^3 \le 8$

\Leftrightarrow $\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x} \le 2$ , dấu đẳng thức \Leftrightarrow x=0

$\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}=2 $
=>$2 +\sqrt{x} -\sqrt{x}+3\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}(\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}})=8$
=>$\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}(\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}})=2$

Mà theo đề bài:$\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}=2 $
=>$\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}.\sqrt[3]{1-\sqrt{x}} =1$
=>$(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})=1$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

Góp ý thím 1 xíu , cần chú ý giữa việc sử dung \Rightarrow và \Leftrightarrow nhé ^^

 

[kakashi05]

/sqrt[3]{x+5} + /sqrt[3]{x+6} = /sqrt[3]{2x+11}

Đặt /sqrt[3]{x+5}=a
/sqrt[3]{x+6}=b

Ta có:
$a^3$ - $b^3$ = -1
.................................

 

[kakashi05]

\Leftrightarrow$ $3x^2$-9x+1=x-2 và x-2$\geq$0

$\Leftrightarrow$ $3x^2$-10x+3=0 và x$\geq$2

$\Leftrightarrow$ (3x-1)(x-3)=0 và x$\geq$2

$\Leftrightarrow$ x=1/3 hoặc x=3 ( loai x=1/3 vì x\geq$2)

Vậy x=3

 

[chienpro_9x]

bạn có thể coi đây là bài tham khảo

(1)

(2)

(3)
******(1)đặt đk rồi bình phương 2 vế ta dk
3x2 -9x+1=x-2
chuyển vế rồi làm típ thôi
3x2-10x+3=0 ( giải bằng máy tính mình dk 2 nghiệm ) rôi xem co thỏa mãn dk vừa đặt ra k rồi kết luận
******(2) mình lập phương 2 vế quy về x+5+x+6+3\sqrt[n]{A}(x+5)(x+6)*(\sqrt[n]{A}x+5 +\sqrt[n]{A}x+6)=2x+11
\Leftrightarrow3\sqrt[n]{A}(x+5)(x+6)*(\sqrt[n]{A}x+5 +\sqrt[n]{A}x+6)=0
\Leftrightarrowbạn tự giải nốt dk chứ
******(3) mình lập phương 2 vế đưa về dạng giống câu (2) ấy bạn có thẻ giải nốt

 

[kakashi05]

$\sqrt{3x^2-9x+1}$=|x-2|

x\geq2
$3x^2$-9x+1=$x^2$-4x+4

x\geq2
$2x^2$-5x-3=0

x\geq2
(2x+1)(x-3)=0

x\geq2
x=3 hoặc x=-1/2

\Rightarrow x=3