Pt căn

[whiterarakawa2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x-2sqrt{x-1}} + sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}[/TEX] = 1.
Mình có giải rùi nhưng chỉ ra 2 nghiệm là 2 và 5.
Khi thử vào thấy 2[TEX]\le\ x \le\5[/TEX] cũng là ngiệm.
Các bạn hãy giải thử xem nha.

 

[lamoanh_duyenthuc]

[TEX]\sqrt{x-2sqrt{x-1}} + sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}[/TEX] = 1..

dk x>1

[TEX]\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}=1[/TEX]

[TEX]\mid \sqrt{x-1}-1\mid +\mid \sqrt{x-1}-2\mid =1[/TEX]

xét TH [TEX]\sqrt{x-1}-2\geq0<=>x\geq5[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}-2=1[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-1}=1[/TEX]

[TEX]x=2[/TEX](loại)

xét TH[TEX] \sqrt{x-1}-1\leq0<=>x\leq2[/TEX]

[TEX] -\sqrt{x-1} + 1 - \sqrt{x-1} + 2 = 1[/TEX]

[TEX] \sqrt{x-1} =1 [/TEX]

[TEX]x=2[/TEX] (tm)

vậy pt có ng x=2

 

[whiterarakawa2010]

Bạn ui thế còn nghiệm x=5 của mình thì sao.
Với lại bạn thay x=2,5 thử xem. Nó cũng là nghiệm.
Trong khoảng mà mình nói thì mọi x đều thỏa.
Cách của bạn có lẽ đã làm mất nghiệm.

 

[tuyn]

dk x>1

[TEX]\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}=1[/TEX]

[TEX]\mid \sqrt{x-1}-1\mid +\mid \sqrt{x-1}-2\mid =1[/TEX]

xét TH [TEX]\sqrt{x-1}-2\geq0<=>x\geq5[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}-2=1[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-1}=1[/TEX]

[TEX]x=2[/TEX](loại)

xét TH[TEX] \sqrt{x-1}-1\leq0<=>x\leq2[/TEX]

[TEX] -\sqrt{x-1} + 1 - \sqrt{x-1} + 2 = 1[/TEX]

[TEX] \sqrt{x-1} =1 [/TEX]

[TEX]x=2[/TEX] (tm)

vậy pt có ng x=2

Còn thiếu TH: [TEX] \left{\begin{\sqrt{x-1}-1 \geq 0}\\{\sqrt{x-1}-2 \leq 0} [/TEX]

 

[lamoanh_duyenthuc]

Còn thiếu TH: [TEX] \left{\begin{\sqrt{x-1}-1 \geq 0}\\{\sqrt{x-1}-2 \leq 0} [/TEX]

nhưng nếu có thêm trường hợp đó thì nó cũng k ra đc nghiệm x=5
nó sẽ có pt là [TEX] -\sqrt{x-1} + 2 + \sqrt{x-1} -1 = 1 [/TEX]
[TEX] <=>2=2[/TEX]
nó sẽ có mọi nghiệm thuọc khoảng [2,5]
có đc nghiệm cụ thể đâu

 

[nerversaynever]

[TEX]\sqrt{x-2sqrt{x-1}} + sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}[/TEX] = 1.
Mình có giải rùi nhưng chỉ ra 2 nghiệm là 2 và 5.
Khi thử vào thấy 2[TEX]\le\ x \le\5[/TEX] cũng là ngiệm.
Các bạn hãy giải thử xem nha.

đk x=>1 pt tương đương
[TEX]\begin{array}{l} \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1} - 2} \right| = 1 \\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| + \left| {2 - \sqrt {x - 1} } \right| = \left( {2 - \sqrt {x - 1} } \right) + \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2 - \sqrt {x - 1} } \right) \ge 0 \\ \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) \ge 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 5 \\ \end{array}[/TEX]


p/s [TEX]\left| a \right| + \left| b \right| = a + b \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a \ge 0 \\ b \ge 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]