Toán 8 PT: $C=(a+b+c)^3−4(a^3+b^3+c^3)−12abc $

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]C=\left ( a+b+c \right ) ^{3}-4\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )-12abc[/tex]

 

[hdiemht]

[tex]C=\left ( a+b+c \right ) ^{3}-4\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )-12abc[/tex]

Đặt: [tex]a+b=x;a-b=y\Rightarrow x^2-y^2=4ab[/tex]; [tex]a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]=x(y^2+\frac{x^2-y^2}{4})[/tex]
Khi đó: [tex]C=(x+c)^3-4[xy^2+\frac{x.(x^2-y^2)}{4}+c^3]-3c(x^2-y^2)=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3-3xy^2-x^3-4c^3-3c(x^2-y^2)=-3x^3+3xc^2-3c^3+3cy^2=3(cy^2-c^3+xc^2-xy^2)=3(x-c)(c-y)(c+y)=3(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)[/tex]