pt bậc hai va hệ thức vi ét

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho 3 pt

x^2+ax+b-1=0
x^2+bx+c-1=0
x^2+cx+a-1=0

c/m trong 3 pt ít nhất một pt có nghiệm

2)cho pt x^2-(a-1)x-a^2+a-2=0 (1)
a) c/m (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi a
b) x1, x2 là nghiệm cả pt (1) tìm min B=[TEX]x^2[/TEX]1+[TEX]x^2[/TEX]2
3) cho pt x^2-2(a-1)x+2a-5=0 (1)
a) c/m (1) có 2 nghiệm với mọi a
b) a=? thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<1<x2
c) a=? thì (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn [TEX]x^2[/TEX]1+[TEX]x^2[/TEX]2=6

4)cho pt 2x^2+(2m-1)x+m-1=0 (1)
a) m=? thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1-4x2=11
b) c.m (1) không có 2 nghiệm dương
c) tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

5) cho 2 pt
x^2-(2m+n)x-3m=0 (1)
x^2-(m+3m)x-6=0 (2)
tìm m và n để (1) và (2) tương đương
6) cho pt ax^2+bx+c=0 (a#0)
điều kiện để pt có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là kb^2-(k+1)ac=0 (k#0)

 

[transformers123]

Bài 1:
Gọi 3 pt trên lần lượt là pt $A,\ B,\ C$
Ta có: $\begin{cases}\Delta_A=a^2-4.1.(b-1) \\ \Delta_B=b^2-4.1.(c-1)\\ \Delta_C=c^2-4.1.(a-1)\end{cases} \iff \begin{cases}\Delta_A=a^2-4b+4\\ \Delta_B=b^2-4c+4\\ \Delta_C=c^2-4a+4\end{cases}$
$\Longrightarrow \Delta_A+\Delta_B+\Delta_C=a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4$
$\iff \Delta_A+\Delta_B+\Delta_C=(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2 \ge 0$
Vậy có ít nhất một phương trình có $\Delta$ không âm
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$ =))