Toán 9 Pt bậc 2

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với:
Tìm [tex]a\geq 1[/tex] để pt [tex]ax^2+(1-2a)x+1-a=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x_{2}[/tex] sao cho [tex]{x_{2}}^{2}-ax{_{1}}^{}=a^2-a-1[/tex]
@Mộc Nhãn, @ankhongu

 

[7 1 2 5]

giúp mình với:
Tìm [tex]a\geq 1[/tex] để pt [tex]ax^2-(1-2a)x+1-a=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt sao cho [tex]{x_{2}}^{2}-ax{_{1}}^{}=a^2-a-1[/tex]
@Mộc Nhãn, @ankhongu

Bạn ơi bạn có viết sai đề không bạn?

 

[nguyenduykhanhxt]

Bạn ơi bạn có viết sai đề không bạn?

mình sửa rồi bạn nhé

 

[Hanhh Mingg]

theo hệ thức Vi-et ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a(x_{1}+x_{2})=2a-1 (1) & \\ x_{1}x_{2}=\frac{1-a}{a}& \end{matrix}\right.[/tex]
(1) [tex]\Leftrightarrow ax_{1}=2a-1-ax_{2}[/tex]
mà [tex]x_{2}^2-ax_{1}=a^2-a-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x_{2}^2+ax_{2}-2a+1=a^2-a-1\Leftrightarrow x_{2}^2+ax_{2}-a+a^2+2=0[/tex] (2)
mặt khác [tex]x_{2}[/tex] là nghiệm của pt đã cho nên ta có: [tex]ax_{2}^2+(1-2a)x_{2}+1-a=0[/tex]
Ta có: [tex]ax_{2}^2+a^2x_{2}-a^3-a^2+2a-[ax_{2}^2+(1-2a)x_{2}+1-a]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2+2a-1)x_{2}=a^3+a^2-3a-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2+2a-1)x_{2}-(a^2+2a-1)(a-1)=0\Leftrightarrow (x_{2}-a+1)(a^2+2a-1)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow x_{2}-a+1=0[/tex] (vì [tex]a^2+2a-1\geq 2[/tex] với [tex]a\geq 1[/tex] )
[tex]\Leftrightarrow x_{2}=a-1[/tex]
Thay vào (2) ta được: [tex](a-1)^2=a(a-1)+a^2-a+2=0 [/tex]
Rồi bạn nhân hết ra tự tìm ra a=1 hoặc a=3 và thay vào thử lại