pt 8

[coppydera@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c và x,y,z khác 0 thỏa mãn a+b+c=0;x+y+z=0;x/a+y/b+z/c=0.CMR [TEX]a^2x+b^2y+c^2z=0[/TEX]

 

[dien0709]

cho a,b,c và x,y,z khác 0 thỏa mãn a+b+c=0;x+y+z=0;x/a+y/b+z/c=0(1).CMR
[TEX]a^2x+b^2y+c^2z=0[/TEX]

Thay y=-x-z vào (1)

[TEX]\to \frac{x}{a}-\frac{x}{b}+\frac{z}{c}-\frac{z}{b}=0\Leftrightarrow \frac{x}{a}(b-a)+\frac{z}{c}(b-c)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xc(b-a)+za(b-c)=0\Leftrightarrow x(b^2-a^2)+z(b^2-c^2)=0[/TEX]

Tương tự ta cũng có

[TEX]yc(a-b)+zb(a-c)=0\Leftrightarrow y(a^2-b^2)+z(a^2-c^2)=0[/TEX]

[TEX]xb(c-a)+ya(c-b)=0\Leftrightarrow x(c^2-a^2)+y(c^2-b^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x(a^2+b^2+c^2-3a^2)+y(a^2+b^2+c^2-3b^2)+z(a^2+b^2+c^2-3c^2)=0\Leftrightarrow dpcm[/TEX]