[TEX]x= \sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}. \sqrt{2-x}[/TEX]
Đề bài có phải thế này ko silvery?
Mình làm thế này không biết có đúng không !
Đặt : [TEX]y=\sqrt {2-x} \\ z=\sqrt {3-x} \\ t= \sqrt {5-x}[/TEX] ( y , z , t > 0 )
\Rightarrow [TEX]x= yz+zt+ty [/TEX]
\Rightarrow [TEX] y^2=2-x \\ z^2=3-x \\ t^2 = 5-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2-y^2=3-z^2=5-t^2[/TEX]
[TEX] 2-y^2= yz+zt+ty \\ 3-z^2 = yz+zt+ty \\ 5-t^2 = yz+zt+ty [/TEX]
[TEX] yz+zt+ty +y^2=2 \\ yz+zt+ty +z^2 =3 \\ yz+zt+ty+t^2=5 [/TEX]
[TEX] (y+t)(y+z)=2 \\ (z+y)(z+t)=3 \\ (t+y)(t+z)=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y+z)(y+t)(z+y)(z+t)(t+y)(t+z)=2.3.5=30[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [ (y+z)(z+t)(t+y) ]^2=30[/TEX]
Do y , z , t > 0 \Rightarrow [TEX](y+z)(z+t)(t+y) >0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX](y+z)(z+t)(t+y) = \sqrt {30}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y+z= \frac {\sqrt {30}}5 \\ z+t= \frac {\sqrt {30}}2 \\ t+y = \frac {\sqrt {30}}3 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]y+z+z+t+t+y= \frac {\sqrt {30}}5+ \frac {\sqrt {30}}2+ \frac {\sqrt {30}}3 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2.(y+z+t)= \frac {31}{\sqrt {30}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y+z+t=\frac{31}{2.\sqrt{30}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=\frac {\sqrt {30}}{60} \\ z= \frac {11.\sqrt {30}}{60} \\ t= \frac {19.\sqrt {30}}{60}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=2-y^2=3-z^2=5-t^2=\frac {239}{120}[/TEX]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm [TEX] x =\frac {239}{120} [/TEX]
Thanks mình nếu thấy hay & đúng !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn